《2025年资源库高中物理人教版》

例248 [海南高考]
三个相同的金属小球1、2、3,分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变。由此可知( )

A.$ n = 3 $
B.$ n = 4 $
C.$ n = 5 $
D.$ n = 6 $
【解析】设球1、球2距离为R,则$ F = k \frac{nq^{2}}{R^{2}} $,球3与球2接触后,它们带的电荷量均为$ \frac{nq}{2} $,再用球3与球1接触后,它们带的电荷量均为$ \frac{(n + 2)q}{4} $,最后$ F = k \frac{n(n + 2)q^{2}}{8R^{2}} $,由以上两式得$ n = 6 $。
【答案】D
【点拨】两个导体相互接触后,电荷如何分配,跟导体的形状和大小有关,只有完全相同的两个导体,电荷才平均分配。

答案： 【解析】设球1、2间距离为R，初始时球1带电荷量q，球2带电荷量nq，由库仑定律得作用力$F=k\frac{q\cdot nq}{R^{2}}=\frac{knq^{2}}{R^{2}}$。
球3先与球2接触，因两球相同，电荷均分，球2和球3电荷量均为$\frac{nq}{2}$；球3再与球1接触，总电荷量为$q+\frac{nq}{2}=\frac{(n+2)q}{2}$，均分后球1电荷量为$\frac{(n+2)q}{4}$，球2电荷量仍为$\frac{nq}{2}$。
此时1、2间作用力$F=k\frac{\frac{(n+2)q}{4}\cdot \frac{nq}{2}}{R^{2}}=\frac{kn(n+2)q^{2}}{8R^{2}}$。
由$F$大小不变，有$\frac{knq^{2}}{R^{2}}=\frac{kn(n+2)q^{2}}{8R^{2}}$，解得$n=6$。
【答案】D

例249 [全国高考]
如图1-9-29,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为$ ab = 5\ cm $,$ bc = 3\ cm $,$ ca = 4\ cm $,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线,设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则(D)

A.a、b的电荷同号,$ k = \frac{16}{9} $
B.a、b的电荷异号,$ k = \frac{16}{9} $
C.a、b的电荷同号,$ k = \frac{64}{27} $
D.a、b的电荷异号,$ k = \frac{64}{27} $

【解析】由题意可知小球c受到的库仑力的合力可能水平向左,也可能水平向右,受力如图1-9-30。若合力水平向左,可知小球a对小球c吸引,小球b对小球c排斥,所以a、b带异种电荷；根据平衡条件可知$ \tan 37^{\circ} = \frac{F_{1}}{F_{2}} $,根据库仑力公式有$ F_{1} = \frac{k'q_{b}q_{c}}{(bc)^{2}} $,$ F_{2} = \frac{k'q_{a}q_{c}}{(ac)^{2}} $,联立解得$ \frac{q_{a}}{q_{b}} = \frac{64}{27} $；同理,若库仑力的合力水平向右,可知小球a对小球c排斥,小球b对小球c吸引,所以a、b带异种电荷,同样有$ \tan 37^{\circ} = \frac{F_{1}'}{F_{2}'} $,仍可推得$ \frac{q_{a}}{q_{b}} = \frac{64}{27} $,故D正确,A、B、C错误。
【答案】D

答案： D

例250 [辽宁新高考]

如图1-9-31所示,带电荷量为$ 6Q(Q ＞ 0) $的球1固定在倾角为$ 30^{\circ} $的光滑绝缘斜面上的a点,其正上方L处固定一带电荷量为$-Q$的球2,斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3。球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态,此时弹簧的压缩量为$ \frac{L}{2} $,球2、3间的静电力大小为$ \frac{mg}{2} $。迅速移走球1后,球3沿斜面向下运动。g为重力加速度,球的大小可忽略,下列关于球3的说法正确的是( )


A.带负电
B.运动至a点的速度大小为$ \sqrt{gL} $
C.运动至a点的加速度大小为2g
D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为$ \frac{3\sqrt{3} - 4}{6}mg $
【解析】由迅速移走球1后,球3沿斜面向下运动可知,移走球1前,球1对球3的作用力沿斜面向上,则球3带正电,A错误；取a、b中点记为c,由题可知,球3从b运动到c时弹簧恢复原长,到a伸长量为$ \frac{L}{2} $,所以球3从b到a时弹簧弹性势能不变,且a、b到球2的距离相等,在球2所产生电场的等势线上,则球3在a,b两点的电势能相等,由能量守恒定律有$ mgL\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}mv^{2} $,解得$ v = \sqrt{gL} $,B正确；移走球1之前,在b点,球3受力平衡,球2对球3的库仑力$ F_{23} = k \frac{Qq}{L^{2}} = \frac{1}{2}mg $,球1对球3的作用力$ F_{13} = k \frac{6Qq}{L^{2}} $,解得$ F_{13} = 3mg $,由平衡条件有$ \frac{1}{2}mg\cos 60^{\circ} + mg\sin 30^{\circ} + k \frac{L}{2} = 3mg $,球3运动到a点时,弹簧弹力和球2对球3的作用力大小不变,对球3由牛顿第二定律有$ k \frac{L}{2} + \frac{1}{2}mg\cos 60^{\circ} - mg\sin 30^{\circ} = ma $,解得$ a = 2g $,C正确；球3运动到a、b中点c处时,球2对球3的作用力大小为$ F_{23}' = k \frac{-Qq}{(\frac{\sqrt{3}}{2}L)^{2}} = \frac{2}{3}mg $,方向垂直于斜面指向球2,则此时球3对斜面的压力大小$ N_{2} = mg\cos 30^{\circ} - F_{23}' = \frac{3\sqrt{3} - 4}{6}mg $,D正确。
【答案】BCD

答案： BCD

例251 [湖北新高考]
如图1-9-33所示,一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中,悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷,电荷量大小均为$ q(q ＞ 0) $。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为$ \theta = 45^{\circ} $。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍,两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(BC)
A.M带正电荷

B.N带正电荷
C.$ q = L \sqrt{\frac{mg}{k}} $
D.$ q = 3L \sqrt{\frac{mg}{k}} $
【解析】若M带正电荷,N小球对M小球的库仑力水平向右,匀强电场对M小球的电场力水平向右,M小球不可能静止,所以M带负电荷,N带正电荷,故A错误,B正确；对M小球分析,根据平衡条件和库仑定律可得$ \tan 45^{\circ} = \frac{qE - \frac{kq^{2}}{(\sqrt{2}L)^{2}}}{mg} $,$ \tan 45^{\circ} = \frac{2qE - \frac{k(2q)^{2}}{(\sqrt{2}L)^{2}}}{mg} $,联立可得$ q = L \sqrt{\frac{mg}{k}} $,故C正确,D错误。

【答案】BC

答案： BC