《2025年资源库高中物理人教版》

例543 [全国乙2024·19]
风力发电是新能源发电的重要方式之一,风力发电的装置如图1-20-40所示.已知发电机转子以角速度ω匀速转动,升、降压变压器均为理想变压器,输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R₀.当用户端接一个定值电阻R时,R₀上消耗的功率为P.不计其余电阻,下列说法正确的是(A)
A.风速增加,若转子角速度增加一倍,则R₀上消耗的功率为4P
B.输电线路距离增加,若R₀阻值增加一倍,则R₀上消耗的功率为4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则R₀上消耗的功率为8P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,则R₀上消耗的功率为6P
【解析】如图1-20-41所示画出降压变压器的等效电路图,设降压变压器原、副线圈的匝数比为k:1(k＞1),则输电线路上的电流$I_2= \frac{U_2}{R_0+k^2R}$,转子在磁场中转动时产生的电动势e= NBSωsinωt,当转子角速度增加一倍时,则升压变压器原、副线圈两端电压都增加一倍,则输电线路上的电流变为$I_2'= 2I_2$,R₀上消耗的功率P_1= I_2'^2R₀= 4I_2^2R₀= 4P,A正确；同理,当升压变压器的副线圈匝数增加一倍时,副线圈两端电压增加一倍,输电线上的电流也增加一倍,R₀上消耗的功率P_2= P_1= 4P,C错误；若R₀阻值增加一倍,输电线路上的电流$I_2''= \frac{U_2}{2R_0+k^2R}$,R₀消耗的功率P_3= I_2''^2·2R₀≠4P,B错误；若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,用户端电阻相

答案： A

例 543 [湖南 2024·6]
根据国家能源局统计,截止到 2023 年 9 月,我国风电装机 4 亿千瓦,连续 13 年居世界第一位,湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位. 某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电
当于减为原来的一半,输电线上的电流 $ I''_{2} = \frac{U_{2}}{R_{0} + \frac{k^{2}R}{2}} = \frac{2U_{2}}{2R_{0} + k^{2}R} $,$ R_{0} $ 消耗的功率 $ P_{4} = I''^{2}_{2}R_{0} \neq 6P $,D 错误.

【答案】A

答案： 本题可根据变压器的原理以及输电线上功率损耗的相关知识来求解。
设每台发电机输出的电压为$U_1$，则原线圈两端电压$U = 2U_1$，根据变压器电压与匝数的关系$\frac{U}{U_{2}}=\frac{n}{k}$（$n$为原线圈匝数，图中未明确给出，可根据等效思路分析），对于单台变压器，$\frac{U_1}{U_{2}}=\frac{1}{k}$，所以$U = 2U_1 = \frac{2U_{2}}{k}$。
A. 两发电机并联，设输电电流为$I_2$，输电线损耗的热功率$P_1 = I_2^2R$，由$U = 2U_2$以及变压器匝数关系等，可推导出输电线电流表达式等相关内容，当考虑相关变化时，根据$P = I^2R$（$P$为功率，$I$为电流，$R$为电阻）分析功率变化。原线圈中电流$I$（原线圈总电流）与输电线电流$I_2$的关系可根据变压器电流与匝数关系得到，两发电机并联，总电流$I$分配到两路，根据变压器原理和电路关系可知输电线电流$I_2=\frac{2U_{2}}{kR_{0} + 2R}$（$R_0$为等效电阻相关，$R$为输电线电阻），输电线损耗的热功率$P_1 = I_2^2R=\left(\frac{2U_{2}}{kR_{0} + 2R}\right)^2R$，A选项经过正确推导是正确的。
B. 若实现风光互补发电，将一半风力发电机换成太阳能电池板，由于太阳能电池板与风力发电机在电路中是并联关系，根据并联电路特点，并联支路增多，总电阻减小，总电流增大，根据$P = I^2R$（$R$为输电线电阻），输电线损耗的热功率占总功率的比值会增大，B错误。
C. 若输入电压不变，短接一侧的线圈，根据变压器原理，此时变压器的作用发生变化，等效电阻等都会改变，输电线电流$I_2'=\frac{2U_{2}}{R_{0}}$，与原来的输电线电流表达式不同，C错误。
D. 若输入电压不变，换用阻值更小的输电线，即$R$减小为原来的一半，输电线上的电流$I_2'' = \frac{U_{2}}{R_{0} + \frac{k^{2}R}{2}} = \frac{2U_{2}}{2R_{0} + k^{2}R}$，$R_0$消耗的功率$P_4 = I_2''^2R_0\neq6P$，D错误。
答案为A。