《2025年资源库高中物理人教版》

例581 [全国新课标2023·21]如图1-24-17,一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上,用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分,活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长,三部分中气体的温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热,停止加热并达到稳定后(AD)

A.h中的气体内能增加
B.f与g中的气体温度相等
C.f与h中的气体温度相等
D.f与h中的气体压强相等

【解析】对f中的气体缓慢加热,气体受热膨胀,体积增大,左活塞挤压g中的气体,右活塞挤压h中的气体,最终稳定后,弹簧处于压缩状态,g、h中的气体体积减小,因为右活塞对h中的气体做功,且汽缸和活塞是绝热的,结合热力学第一定律,h中的气体内能增加,A正确；停止加热并达到稳定后,将两活塞和弹簧以及g中的气体作为整体进行受力分析,f和h中的气体对整体的压力等大反向,则f和h中的气体压强相等,D正确；f、g、h中气体的初始状态全部相同,可知$\frac{p_{f}V_{f}}{T_{f}}= \frac{p_{g}V_{g}}{T_{g}}= \frac{p_{h}V_{h}}{T_{h}}$,且末状态等式仍成立,对于f和g中的气体,f中的气体压强、体积均大于g中的气体压强、体积,所以f中的气体温度大于g中的气体温度,B错误；对于f和h中的气体,f中的气体压强和h中的气体压强相等,f中的气体体积大于h中的气体体积,所以f中的气体温度高于h中的气体温度,C错误。

答案： AD

例582 [广东2023·13]在驻波声场作用下,水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化,使小气泡周期性膨胀和收缩。气泡内气体可视为质量不变的理想气体,其膨胀和收缩过程可简化为如图1-24-18所示的p-V图像,气泡内气体先从压强为$p_{0}$、体积为$V_{0}$、温度为$T_{0}$的状态A等温膨胀到体积为$5V_{0}$、压强为$p_{B}$的状态B,然后从状态B绝热收缩到体积为$V_{0}$、压强为$1.9p_{0}$、温度为$T_{C}$的状态C,B到C过程中外界对气体做功为W。已知$p_{0}$、$V_{0}$、$T_{0}$和W。求：

(1)$p_{B}$的表达式；
(2)$T_{C}$的表达式；
(3)B到C过程,气泡内气体的内能变化了多少？
【解析】(1)$A→B$：气体发生等温变化,由玻意耳定律有$p_{A}V_{A}= p_{B}V_{B}$,代入数据解得$p_{B}= 0.2p_{0}$。

(2)直接分析气体从状态$A→C$：气体发生等容变化,由查理定律有$\frac{p_{A}}{T_{A}}= \frac{p_{C}}{T_{C}}$,代入数据解得$T_{C}= 1.9T_{0}$。
【多解】理想气体状态方程
$B→C$：对气体由理想气体状态方程有$\frac{p_{B}V_{B}}{T_{B}}= \frac{p_{C}V_{C}}{T_{C}}$,代入数据解得$T_{C}= 1.9T_{0}$。
(3)$B→C$：气体与外界没有热交换,$Q = 0$,外界对气体做的功为W,由热力学第一定律有$\Delta U = Q + W = W$,则$B→C$过程中,气体内能增大W。
【答案】(1)$p_{B}=$$0.2p_{0}$(2)$T_{C}=$$1.9T_{0}$(3)W

答案：
(1) $A \to B$ 为等温变化，根据玻意耳定律：
$p_A V_A = p_B V_B$，
代入已知条件 $p_A = p_0$，$V_A = V_0$，$V_B = 5V_0$：
$p_0 V_0 = p_B \cdot 5V_0$，
解得：
$p_B = 0.2p_0$。
(2) $B \to C$ 为绝热过程，使用理想气体状态方程：
$\frac{p_B V_B}{T_B} = \frac{p_C V_C}{T_C}$，
代入已知条件 $p_B = 0.2p_0$，$V_B = 5V_0$，$T_B = T_0$，$p_C = 1.9p_0$，$V_C = V_0$：
$\frac{0.2p_0 \cdot 5V_0}{T_0} = \frac{1.9p_0 \cdot V_0}{T_C}$，
解得：
$T_C = 1.9T_0$。
(3) $B \to C$ 为绝热过程，$Q = 0$，外界对气体做功为 $W$，根据热力学第一定律：
$\Delta U = Q + W = W$，
因此，气体内能增加 $W$。
最终答案为：
(1) $p_B = 0.2p_0$，
(2) $T_C = 1.9T_0$，
(3) $\Delta U = W$。