《2025年资源库高中物理人教版》

例222
[山东2023·8]质量为 $ M $ 的玩具动力小车在水平面上运动时, 牵引力 $ F $ 和受到的阻力 $ f $ 均为恒力. 如图 1 - 8 - 40 所示, 小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为 $ m $ 的物体由静止开始运动. 当小车拖动物体行驶的位移为 $ S_{1} $ 时, 小车达到额定功率, 轻绳从物体上脱落. 物体继续滑行一段时间后停下, 其总位移为 $ S_{2} $. 物体与地面间的动摩擦因数不变, 不计其他阻力. 小车的额定功率 $ P_{0} $ 为 ( )

A.$ \sqrt{\frac{2F^{2}(F - f)(S_{2} - S_{1})S_{1}}{(M + m)S_{2} - MS_{1}}} $
B.$ \sqrt{\frac{2F^{2}(F - f)(S_{2} - S_{1})S_{1}}{(M + m)S_{2} - mS_{1}}} $
C.$ \sqrt{\frac{2F^{2}(F - f)(S_{2} - S_{1})S_{2}}{(M + m)S_{2} - MS_{1}}} $
D.$ \sqrt{\frac{2F^{2}(F - f)(S_{2} - S_{1})S_{2}}{(M + m)S_{2} + mS_{1}}} $
【解析】第一阶段, 小车在恒定牵引力作用下拉动物体运动, 对小车和物体组成的整体, 由动能定理有 $ (F - f - \mu mg)S_{1} = \frac{1}{2}(m + M)v_{0}^{2} - 0 $, 第二阶段, 轻绳从物体上脱落, 物体做匀减速直线运动, 由动能定理有 $ -\mu mg(S_{2} - S_{1}) = 0 - \frac{1}{2}mv_{0}^{2} $, 联立解得 $ v_{0} = \sqrt{\frac{2(F - f)(S_{2} - S_{1})S_{1}}{(M + m)S_{2} - MS_{1}}} $, 在第一阶段的末时刻, 小车达到额定功率, 可知小车的额定功率 $ P_{0} = Fv_{0} = \sqrt{\frac{2F^{2}(F - f)(S_{2} - S_{1})S_{1}}{(M + m)S_{2} - MS_{1}}} $, A 正确.
【答案】A
【多解】设物体与水平面之间的滑动摩擦力大小为 $ f' $, 由于 $ f' $、$ F $ 和 $ f $ 均为恒力, 故第一阶段小车和物体做匀加速直线运动, 设小车位移为 $ S_{1} $ 时, 速度为 $ v_{1} $, 则对物体和小车组成的整体受力分析有 $ F - f - f' = (m + M)a_{1} $, $ v_{1}^{2} = 2a_{1}S_{1} $, $ P_{0} = Fv_{1} $. 第二阶段, 轻绳从物体上脱落后, 对于物体做匀减速直线运动直至停下的过程有 $ f' = ma_{2} $, $ v_{1}^{2} = 2a_{2}(S_{2} - S_{1}) $, 联立解得 $ P_{0} = \sqrt{\frac{2F^{2}(F - f)(S_{2} - S_{1})S_{1}}{(m + M)S_{2} - MS_{1}}} $, A 正确.

答案： A

例223
[河北新高考]一半径为 $ R $ 的圆柱体水平固定, 横截面如图 1 - 8 - 41 所示. 长度为 $ \pi R $、不可伸长的轻细绳, 一端固定在圆柱体最高点 $ P $ 处, 另一端系一个小球. 小球位于 $ P $ 点右侧同一水平高度的 $ Q $ 点时, 绳刚好拉直. 将小球从 $ Q $ 点由静止释放, 当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时, 小球的速度大小为(重力加速度为 $ g $, 不计空气阻力) (A)


A.$ \sqrt{(2 + \pi)gR} $
B.$ \sqrt{2\pi gR} $
C.$ \sqrt{2(1 + \pi)gR} $
D.$ 2\sqrt{gR} $
【解析】小球由静止释放, 当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时, 细绳与圆柱体接触部分的长度为 $ \frac{1}{4} × 2\pi R = \frac{\pi R}{2} $, 故小球下落的高度为 $ h = R + \frac{\pi R}{2} $, 由动能定理可得 $ mgh = \frac{1}{2}mv^{2} $, 解得 $ v = \sqrt{(2 + \pi)gR} $, 故 A 正确.
【答案】A

答案： A

例224
[辽宁新高考]冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一. 某冰滑梯的示意图如图 1 - 8 - 42 所示, 螺旋滑道的摩擦可忽略; 倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数 $ \mu $ 相同, 因滑板不同 $ \mu $ 满足 $ \mu_{0} \leq \mu \leq 1.2\mu_{0} $. 在设计滑梯时, 要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑, 且滑行结束时停在水平滑道上, 以下 $ L_{1} $、$ L_{2} $ 的组合符合设计要求的是 ( )


A.$ L_{1} = \frac{h}{2\mu_{0}} $, $ L_{2} = \frac{3h}{2\mu_{0}} $
B.$ L_{1} = \frac{4h}{3\mu_{0}} $, $ L_{2} = \frac{h}{3\mu_{0}} $
C.$ L_{1} = \frac{4h}{3\mu_{0}} $, $ L_{2} = \frac{2h}{3\mu_{0}} $
D.$ L_{1} = \frac{3h}{2\mu_{0}} $, $ L_{2} = \frac{h}{\mu_{0}} $
【解析】首先设倾斜滑道倾角为 $ \theta $, 符合设计要求需满足三个条件: 第一, 游客在倾斜滑道上均减速下滑, 则需满足 $ \mu $ 最小, 即 $ \mu = \mu_{0} $ 时均能减速下滑, 有 $ mg\sin\theta ＜ \mu_{0}mg\cos\theta $, 又 $ \tan\theta = \frac{h}{L_{1}} $, 可得 $ L_{1} ＞ \frac{h}{\mu_{0}} $; 第二, 要保证游客全部能滑到水平滑道上, 则需满足 $ \mu $ 最大, 即 $ \mu = 1.2\mu_{0} $ 时均能滑到水平滑道, 由动能定理有 $ 2mgh - 1.2\mu_{0}mg\cos\theta \cdot \frac{L_{1}}{\cos\theta} ＞ 0 $, 可得 $ L_{1} ＜ \frac{5h}{3\mu_{0}} $; 第三, 游客不能从水平滑道滑出, 则需满足 $ \mu $ 最小, 即 $ \mu = \mu_{0} $ 时不从水平滑道滑出, 有 $ 2mgh - \mu_{0}mg\cos\theta \cdot \frac{L_{1}}{\cos\theta} - \mu_{0}mgL_{2} \leq 0 $, 可得 $ L_{1} + L_{2} \geq \frac{2h}{\mu_{0}} $. 综上可知, A、B 错误, C、D 正确.




【答案】CD

答案： CD

例225
[全国乙2023·21]如图 1 - 8 - 43, 一质量为 $ M $、长为 $ l $ 的木板静止在光滑水平桌面上, 另一质量为 $ m $ 的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度 $ v_{0} $ 开始运动. 已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为 $ f $, 当物块从木板右端离开时 (BD)
A.木板的动能一定等于 $ fl $
B.木板的动能一定小于 $ fl $
C.物块的动能一定大于 $ \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - fl $
D.物块的动能一定小于 $ \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - fl $
【解析】作出木板及物块的运动草图, 如图 1 - 8 - 44 甲所示, 根据木板和物块的运动情况可以作出其 $ v - t $ 图像如图 1 - 8 - 44 乙所示. 木板受到的摩擦力向右, 摩擦力对木板做正功, 设木板对地位移为 $ x_{M} $, 对木板, 由动能定理得 $ fx_{M} = \frac{1}{2}Mv_{2}^{2} $, $ v - t $ 图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移, 可知 $ x_{M} ＜ l $, 则木板的末动能一定小于 $ fl $, A 错误, B 正确; 物块受到的摩擦力向左, 摩擦力对物块做负功, 由运动草图可知, 物块的对地位移为 $ x_{M} + l $, 对物块, 由动能定理得 $ -f(x_{M} + l) = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} - \frac{1}{2}mv_{0}^{2} $, 物块的末动能为 $ \frac{1}{2}mv_{1}^{2} = \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - f(x_{M} + l) ＜ \frac{1}{2}mv_{0}^{2} - fl $, C 错误, D 正确.
【答案】BD

答案： BD