《2025年资源库高中物理人教版》

例341 [北京高考]“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动. 从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是( )

A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
【解析】从绳恰好伸直到人第一次降至最低点的过程中,弹性绳对人的拉力逐渐增大,方向向上,故绳对人的冲量向上,拉力始终做负功,绳恰好伸直时,人的速度不为零,到最低点人的速度为零,人在此段时间内,速度最大的位置为人的重力大小等于绳对人的拉力大小处,故人的速度先增大后减小,即人的动量先增大后减小,人的动能先增大后减小,选项 A 正确,B 错误；绳恰好伸直时,绳处于原长,弹性势能为零,但人的动能不是最大,选项 C 错误；人在最低点时,弹性绳伸长最长,绳对人的拉力大于人所受的重力,选项 D 错误.
【答案】A

答案： 【解析】从绳恰好伸直到人第一次降至最低点过程中：绳对人的拉力方向始终向上，冲量方向与力同向，故冲量始终向上；人受重力和拉力，拉力从零逐渐增大，开始时拉力小于重力，人加速下降，速度增大，动量增大；当拉力等于重力时速度最大，之后拉力大于重力，人减速下降，速度减小，动量减小，故动量先增大后减小，A正确。绳对人的拉力方向向上，人向下运动，拉力始终做负功，但人的速度先增大后减小，动能先增大后减小，B错误。绳恰好伸直时无弹性形变，弹性势能为零，但此时速度未达最大，动能不是最大，C错误。人在最低点时速度为零，加速度向上，由牛顿第二定律知绳的拉力大于重力，D错误。
【答案】A

例342 [北京高考]动量定理可以表示为$\Delta p = F\Delta t$,其中动量$p和力F$都是矢量. 在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的$x$轴、$y$轴上分别研究. 例如,质量为$m$的小球斜射到木板上,入射的角度是$\theta$,碰撞后弹出的角度也是$\theta$,碰撞前后的速度大小都是$v$,如图 1 - 14 - 12 所示. 碰撞过程中忽略小球所受重力.
a. 分别求出碰撞前后沿$x$轴、$y轴方向小球的动量变化\Delta p_x$、$\Delta p_y$；
b. 分析说明小球对木板的作用力的方向.
【解析】a. $x$方向：动量变化为$\Delta p_x = mv\sin\theta - mv\sin\theta = 0$.
$y$方向：动量变化为$\Delta p_y = mv\cos\theta - (-mv\cos\theta) = 2mv\cos\theta$,方向沿$y$轴正方向.
b. 根据动量定理可知,木板对小球的作用力的方向沿$y$轴正方向；根据牛顿第三定律可知,小球对木板的作用力的方向沿$y$轴负方向.
【答案】a. 0 $2mv\cos\theta$,方向沿$y$轴正方向 b. 小球对木板的作用力的方向沿$y$轴负方向
【点拨】(1) 因为$p = mv$是矢量,只要$m$的大小、$v的大小和v$的方向三者中任何一个或几个发生了变化,动量$p$就发生变化. (2) 动量的变化量$\Delta p$也是矢量,其方向与速度的变化量$\Delta v$的方向相同. (3) 求动量的变化量$\Delta p$一般都是用末动量减初动量.

答案： a. 以入射方向为参考，设x轴沿木板平面方向，y轴垂直木板平面向上。
碰撞前：$p_{x1}=mv\sin\theta$，$p_{y1}=-mv\cos\theta$
碰撞后：$p_{x2}=mv\sin\theta$，$p_{y2}=mv\cos\theta$
$\Delta p_x = p_{x2}-p_{x1}=mv\sin\theta - mv\sin\theta=0$
$\Delta p_y = p_{y2}-p_{y1}=mv\cos\theta - (-mv\cos\theta)=2mv\cos\theta$，方向沿y轴正方向。
b. 由动量定理$\Delta p = F\Delta t$，木板对小球的作用力$F$方向与$\Delta p$方向相同，即沿y轴正方向。根据牛顿第三定律，小球对木板的作用力方向沿y轴负方向。
a. $\Delta p_x=0$；$\Delta p_y=2mv\cos\theta$，方向沿y轴正方向。
b. 沿y轴负方向。

例343 [全国高考]最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展. 若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为$3\ km/s$,产生的推力约为$4.8×10^6\ N$,则它在$1\ s$时间内喷射的气体质量约为(B)

A.$1.6×10^2\ kg$
B.$1.6×10^3\ kg$
C.$1.6×10^5\ kg$
D.$1.6×10^6\ kg$
【解析】设发动机单位时间内喷射气体的质量为$\Delta m$,对喷出的气体进行研究有$F\Delta t = \Delta m\cdot v$,代入数据解得$\Delta m = 1.6×10^3\ kg$,B 正确.
【答案】B

答案： B