《2025年资源库高中物理人教版》

例62 如图1 - 3 - 52所示,一物体置于倾角为 $\theta$ 的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为 $\mu$. 先用平行于斜面的推力 $F_{1}$ 作用于物体,恰好能使该物体沿斜面匀速上滑(如图1 - 3 - 52甲所示). 若改用水平推力 $F_{2}$ 作用于该物体上,也恰好能使该物体沿斜面匀速上滑(如图1 - 3 - 52乙所示). 则两次的推力之比 $\frac{F_{1}}{F_{2}}$ 为( )


A.$\cos \theta + \mu \sin \theta$
B.$\cos \theta - \mu \sin \theta$
C.$1 + \mu \tan \theta$
D.$1 - \mu \tan \theta$
【解析】如图1 - 3 - 53所示,分别对两种情况下的物体进行受力分析,由图1 - 3 - 53甲知 $N_{1} = mg\cos \theta$,$F_{1} = mg\sin \theta + f_{1}$,$f_{1} = \mu N_{1}$,联立解得 $F_{1} = mg\sin \theta + \mu mg\cos \theta$；由图1 - 3 - 53乙知 $N_{2} = mg\cos \theta + F_{2}\sin \theta$,$F_{2}\cos \theta = mg\sin \theta + f_{2}$,$f_{2} = \mu N_{2}$,联立解得 $F_{2} = \frac{mg\sin \theta + \mu mg\cos \theta}{\cos \theta - \mu \sin \theta}$,所以 $\frac{F_{1}}{F_{2}} = \cos \theta - \mu \sin \theta$,选项B正确.
【答案】B

答案： B

例63 如图1 - 3 - 54所示,绳 $OC$ 与竖直方向成 $30^{\circ}$ 角,$O$ 为质量不计的光滑滑轮,已知物体 $B$ 重 $1000\ N$,物体 $A$ 重 $400\ N$,物体 $A$、$B$ 均静止. 求：
(1) 物体 $B$ 所受摩擦力的大小；
(2) 绳 $OC$ 的拉力大小.

【解析】(1) 对滑轮 $O$ 受力分析,由于绳 $OA$、$OB$ 的拉力大小相等,$OC$ 的拉力与两个拉力的合力平衡,合力在角 $BOA$ 的角平分线所在的直线上,所以 $BO$ 与水平方向的夹角为 $30^{\circ}$,对物体 $A$,拉力和重力平衡,则有 $F_{T} = G_{A} = 400\ N$,对物体 $B$,其所受摩擦力大小等于 $F_{T}$ 的水平分量的大小,则有 $F_{f} = F_{T}\cos 30^{\circ} = 200\sqrt{3}\ N$.
(2) 因为 $BO$ 与水平方向的夹角为 $30^{\circ}$,故 $F_{TC} = 2F_{T}\cos 30^{\circ} = \sqrt{3}F_{T} = 400\sqrt{3}\ N$.
【答案】(1) $200\sqrt{3}\ N$ (2) $400\sqrt{3}\ N$
【点拨】不在同一直线上的大小相等的两个力的合力在这两个力的角平分线上.
(1) 物体 $B$ 所受摩擦力的大小为 $200\sqrt{3} N$。
(2) 绳 $OC$ 的拉力大小为 $400\sqrt{3} N$。

答案：
(1) 物体 $B$ 所受摩擦力的大小为 $200\sqrt{3} N$。
(2) 绳 $OC$ 的拉力大小为 $400\sqrt{3} N$。

例64 如图1-3-55所示,两竖直固定杆相距4m,轻绳系于两杆上的A、B两点,A、B间的绳长为5m.重力G= 80N的物体P用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止,求绳中拉力F_T(保留三位有效数字).


【解析】光滑挂钩两侧的绳为同一根绳,它们的拉力大小相等,均为F_T,以结点为研究对象,其受力如图1-3-56所示.则F_Tcosα - F_Tcosβ = 0,F_Tsinα +
F_Tsinβ = G,解得α = β,F_T = $\frac{G}{2\sin\alpha}$.设O点到两杆的水平距离分别为a和b,则a = $\overline{AO}$cosα,b = $\overline{OB}$cosβ = $\overline{OB}$cosα,故有a + b = ($\overline{OA}$ + $\overline{OB}$)cosα(式中$\overline{OA}$ + $\overline{OB}$为绳长),解出cosα = $\frac{a + b}{\overline{OA} + \overline{OB}}$ = $\frac{4}{5}$,sinα = $\frac{3}{5}$,从而进一步解得F_T ≈ 66.7N.

【答案】66.7N
【点拨】(1)光滑挂钩挂在绳上说明两点：挂钩与绳之间没有摩擦力；绳OA与OB的拉力大小是相等的.(2)求解多力作用下物体的平衡问题时,宜采用正交分解法.应用正交分解法时,建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上,被分解的力越少越好.

答案： 以结点O为研究对象，受力分析：两侧绳拉力$F_T$，竖直向下重力$G$。因光滑挂钩，两侧拉力大小相等，水平方向平衡有$F_T\cos\alpha = F_T\cos\beta$，得$\alpha = \beta$。竖直方向平衡：$2F_T\sin\alpha = G$，故$F_T = \frac{G}{2\sin\alpha}$。
两杆水平距离$a + b = 4\,m$，绳长$\overline{OA} + \overline{OB} = 5\,m$，由几何关系$a = \overline{OA}\cos\alpha$，$b = \overline{OB}\cos\alpha$，得$a + b = (\overline{OA} + \overline{OB})\cos\alpha$，即$\cos\alpha = \frac{a + b}{\overline{OA} + \overline{OB}} = \frac{4}{5}$，则$\sin\alpha = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \frac{3}{5}$。
代入$F_T = \frac{80}{2×\frac{3}{5}} = \frac{80×5}{6} \approx 66.7\,N$。
$66.7\,N$

例65 如图1-3-57所示,电线AB下端有一盏电灯,用绳子BC将其拉离墙壁,在保证电线AB与竖直墙壁间的夹角θ不变的情况下,使绳子BC由水平方向逐渐向上转动至竖直方向,则绳子BC中的拉力的变化情况是( )

A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
【解析】将电灯所受重力按作用效果沿AB、CB方向分解,如图1-3-58所示$,F_1$是对电线AB的拉力$,F_2$是对绳CB的拉力.由于电线AB方向不变,当绳CB向上转动,转到与电线AB方向垂直时,绳CB上的拉力最小,故绳CB上的拉力先减小后增大,D正确.
【答案】D
【点拨】用图解法,具有直观、便于比较的特点.应用图解法时应注意：(1)明确哪个是合力,哪两个是分力.(2)明确哪个力的大小、方向不变,哪个力的方向不变,哪个力的大小和方向变化.(3)明确力变化的范围如何.

答案： D