《2025年资源库高中物理人教版》

例192
如图1-8-12所示,质量为$m的物体静止在倾角为\theta$的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为$\mu$。现使斜面水平向左匀速移动距离$l$,移动过程中物体与斜面相对静止,重力加速度为$g$。试求：
1. 摩擦力对物体做的功；
2. 斜面对物体的弹力做的功；
3. 重力对物体做的功；
4. 斜面对物体做的功。
【解析】物体的受力情况如图1-8-13所示,物体与斜面相对静止,相对地面水平向左匀速移动$l$,物体受到重力$mg$、摩擦力$F_{f}和支持力F_{N}$的作用,这些力均是恒力,故可用$W = Fl\cdot\cos\alpha$计算各个力做的功。根据物体的平衡条件,可得$F_{f}= mg\sin\theta$,$F_{N}= mg\cos\theta$。
1. $W_{F_{f}}= F_{f}\cdot l\cos(180^{\circ}-\theta)= -mgl\sin\theta\cdot\cos\theta$；
2. $W_{F_{N}}= F_{N}\cdot l\cos(90^{\circ}-\theta)= mgl\sin\theta\cdot\cos\theta$；
3. $W_{G}= mgl\cos90^{\circ}=0$；
4. 斜面对物体做的功为斜面对物体施加的各个力做功的代数和,$W_{斜}= W_{F_{f}}+W_{F_{N}}= 0$。
【答案】见解析
【点拨】判断一个力是否做功,做正功还是做负功,要看力$F与位移l的夹角\alpha$的大小,若$\alpha = 90^{\circ}$,则$F$不做功；若$\alpha\lt90^{\circ}$,则$F$做正功；若$\alpha\gt90^{\circ}$,则$F$做负功。求解此类问题时应先确定作用力的大小和方向,再确定物体相对地面位移的方向,最后确定力与位移的夹角的大小。

答案： 答题卡：
1. 摩擦力对物体做的功：
物体受力平衡，有$f = mg\sin\theta$（摩擦力），位移为$l$，摩擦力与位移方向夹角为$180° - \theta$。
$W_f = fl\cos(180° - \theta) = -mgl\sin\theta \cos\theta$。
2. 斜面对物体的弹力做的功：
物体受力平衡，有$F_N = mg\cos\theta$（支持力），位移为$l$，支持力与位移方向夹角为$90° - \theta$。
$W_{FN} = F_N l\cos(90° - \theta) = mgl\sin\theta \cos\theta$。
3. 重力对物体做的功：
重力方向与位移方向垂直，即$\alpha = 90°$。
$W_G = mgl\cos 90° = 0$。
4. 斜面对物体做的功：
斜面对物体的功为摩擦力和支持力做功的代数和。
$W_{斜} = W_f + W_{FN} = -mgl\sin\theta \cos\theta + mgl\sin\theta \cos\theta = 0$。

例193
如图1-8-14所示,物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端$A滑至底端B$,两次下滑的路径分别为图中的Ⅰ和Ⅱ,两次物体与斜面间的动摩擦因数相同,且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失,则两次物体克服摩擦力所做的功的大小关系为( )

A.第一次小
B.第二次小
C.两次一样大
D.无法确定
【解析】设斜面的倾角为$\alpha$,物体沿斜面下滑时,克服摩擦力做的功$W_{f}= \mu mg\cos\alpha\cdot s= \mu mgscos\alpha=\mu mgL$,$L$为斜面的水平长度,Ⅰ和Ⅱ的路径虽然不同,但它们对应的斜面水平长度相同,因此克服摩擦力所做的功相同,故C正确。
【答案】C

答案： C