《2025年资源库高中物理人教版》

例267 如图1-10-24所示,一粗糙绝缘竖直面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合。A、O、B为竖直面上的三点,且O为等量异种点电荷连线的中点,AO= BO。现有电荷量为q、质量为m的小物块从A点以初速度v₀向B滑动,到达B点时速度恰好为零。则( )

A.从A到B,物块的加速度大小一直减小,到达O点时速率为$\frac{v_0}{2}$
B.从A到B,物块的加速度大小先增大后减小,到达O点时的动能为$\frac{1}{4}mv_0^2$
C.物块一定带负电,从A运动到B电势能先减小后增大
D.从A到B,物块的电势能一直减小,受到的电场力先增大后减小
【解析】 由题意知物块受到向上的摩擦力作用,则物块与竖直面间一定有弹力,所以物块受到的电场力一定水平向右,故物块一定带负电,在下滑的过程中电场力与运动方向垂直,故电场力不做功,物块的电势能不变,故C、D错误；对物块,在水平方向有$F_N = qE$,在竖直方向有$\mu qE - mg = ma$,从A到B电场强度先增大后减小,所以物块的加速度大小先增大后减小,根据动能定理,从A到B有$mgh + W_f = 0 - \frac{1}{2}mv_0^2$,从A到O有$mg\frac{h}{2} + \frac{W_f}{2} = E_k - \frac{1}{2}mv_0^2$,联立解得物块到达O点时的动能$E_k = \frac{1}{4}mv_0^2$,故A错误,B正确。
【答案】 B

答案： B

例268 如图1-10-25所示,一平行板电容器板长$L = 4$cm,板间距离$d = 3$cm,倾斜放置,使板面与水平方向的夹角$\alpha = 37°$,若两板间所加电压$U = 100$V,一带电荷量大小为$q = 3.0×10^{-10}$C的粒子以$v_0 = 0.5$m/s的速度自A板左边缘水平进入电场,在电场中沿水平方向运动,并恰好从B板右边缘水平飞出,则带电粒子从电场中飞出时的速度大小是多少？带电粒子的质量是多少？(已知$\sin\alpha = 0.6$,$\cos\alpha = 0.8$,重力加速度g取10m/s^2)

$1\ m/s\ \ 8×10^{-8}\ kg$

答案： $1\ m/s\ \ 8×10^{-8}\ kg$

例269 [全国高考] 如图1-10-27,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为$\varphi(\varphi ＞ 0)$。质量为m、电荷量为$q(q ＞ 0)$的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度$v_0$平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。

(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少？
【解析】 (1)PG、QG间场强大小相等,均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有
$E = \frac{2\varphi}{d}$ ①
$F = qE = ma$ ②

设粒子第一次到达G时动能为$E_k$,由动能定理有
$qEh = E_k - \frac{1}{2}mv_0^2$ ③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有
$h = \frac{1}{2}at^2$ ④
$l = v_0t$ ⑤
联立①②③④⑤式解得
$E_k = \frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{2\varphi}{d}qh$ ⑥
$l = v_0\sqrt{\frac{mdh}{q\varphi}}$ ⑦
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。由对称性知,此时金属板的长度为$L = 2l = 2v_0\sqrt{\frac{mdh}{q\varphi}}$ ⑧
【答案】 (1)$\frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{2\varphi}{d}qh$ $v_0\sqrt{\frac{mdh}{q\varphi}}$ (2)$2v_0\sqrt{\frac{mdh}{q\varphi}}$
(1) $\frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{2\varphi}{d}qh$；$v_0\sqrt{\frac{mdh}{q\varphi}}$。
(2) $2v_0\sqrt{\frac{mdh}{q\varphi}}$。

答案：
(1) $\frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{2\varphi}{d}qh$；$v_0\sqrt{\frac{mdh}{q\varphi}}$。
(2) $2v_0\sqrt{\frac{mdh}{q\varphi}}$。

例270 如图1-10-28甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有一小孔。规定大地电势为零,右极板电势随时间变化的规律如图1-10-28乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)。下列说法中正确的是( )

A.从$t = 0$时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上
B.从$t = 0$时刻释放电子,电子可能在两板间振动
C.从$t = \frac{T}{4}$时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上
D.从$t = \frac{T}{4}$时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到左极板上
【解析】 从$t = 0$时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将向右先匀加速$\frac{T}{2}$,接着匀减速$\frac{T}{2}$,速度减小到零后,重复上述运动,直到打在右极板上,电子不可能向左运动；如果两极板间距离不够大,电子也一直向右运动,最终打到右极板上,A正确。从$t = \frac{T}{4}$时刻释放电子,如果两板间距离足够大,电子将先向右匀加速$\frac{T}{4}$,接着匀减速$\frac{T}{4}$,速度减小到零后,改为向左匀加速$\frac{T}{4}$,接着匀减速$\frac{T}{4}$,速度减小到零,重复上述运动,即电子在两板间振动；如果两板间距离不够大,则电子在第一次向右运动过程中就打在右极板上,不可能打在左极板上,C正确。
【答案】 AC

答案： AC