《2025年资源库高中物理人教版》

例58 下面关于合力和它的两个分力的叙述中,正确的是(B)


A.两个力的合力,一定大于其中任意的一个分力
B.两个共点力的夹角在 $0^{\circ} \sim 180^{\circ}$ 之间,夹角越大,其合力越小
C.合力的作用效果与其每一个分力的作用效果都是相同的
D.合力的大小不可能与分力的大小相等
【解析】当两个分力方向相反时,合力大小等于两个分力大小之差的绝对值,则合力可能小于分力,故A错误；由平行四边形定则可知两个共点力的夹角在 $0^{\circ} \sim 180^{\circ}$ 之间,夹角越大,其合力越小,故B正确；合力与它的几个分力是等效替代关系,故C错误；合力的大小可能与分力的大小相等,如夹角为 $120^{\circ}$ 的两个等大的分力就等于它们的合力大小,故D错误.

【答案】B
【点拨】(1) 合力与它的几个分力的关系是一种等效替代的关系. (2) 合力与分力的大小关系可以通过比较平行四边形的对角线与邻边的长度判断,也可利用特殊值法判断.

答案： B

例59 一物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列力的合力可能为零的是( )

A.$4\ N$、$8\ N$、$9\ N$
B.$7\ N$、$4\ N$、$3\ N$
C.$1\ N$、$5\ N$、$10\ N$
D.$1\ N$、$8\ N$、$8\ N$
【解析】两个力的合力的范围是 $|F_{1}-F_{2}| \leq F \leq F_{1}+F_{2}$；三个力的合力的求法是先求两个力的合力,然后将这个合力与第三个力合成,得到总的合力. A选项中,前两个力的合力范围是 $4\ N \leq F' \leq 12\ N$,$9\ N$ 包含在内,当前两个力的合力大小正好为 $9\ N$,且与第三个力方向相反时,其总的合力为零,因此A选项正确. 同理B、D选项正确,C选项错误.
【答案】ABD
【点拨】(1) 多个力沿同一方向时合力最大,最大值等于各个力的代数和. (2) 三个力的合力最小值不一定等于零,只有当其中一个力在另外两个力的合力取值范围内时,合力最小值为零.

答案： ABD

例60 如图1 - 3 - 49所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,$O$ 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的. 一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为 $m_{1}$ 和 $m_{2}$ 的小球,当它们处于平衡状态时,质量为 $m_{1}$ 的小球与 $O$ 点的连线与水平方向的夹角为 $\alpha = 60^{\circ}$. 则两小球的质量比 $\frac{m_{2}}{m_{1}}$ 为(A)
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
【解析】质量为 $m_{1}$ 的小球受重力 $m_{1}g$、线的拉力 $F_{2} = m_{2}g$ 和半球形碗的支持力 $F_{1}$ 的作用而平衡,如图1 - 3 - 50所示. 由几何关系知 $F_{1}$ 与 $F_{2}$ 分别在一个正三角形的两个边上,所以 $F_{1}$ 与 $F_{2}$ 之间的夹角为 $60^{\circ}$. 由共点力平衡的条件得,$F_{1}$ 与 $F_{2}$ 的合力 $F$ 与 $m_{1}g$ 大小相等、方向相反,则由几何关系可知,$F$ 位于 $F_{1}$ 与 $F_{2}$ 的角平分线上,故 $F_{1} = F_{2}$,以 $F_{1}$ 与 $F_{2}$ 为邻边所作平行四边形为菱形,$F_{1}$ 与 $F_{2}$ 的合力 $F = 2F_{2}\cos 30^{\circ} = \sqrt{3}m_{2}g$,又因为 $F = m_{1}g$,所以 $\frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. 故选项A正确.
【答案】A
【点拨】当物体受三个力的作用处于平衡状态时,则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.

答案： A

例61 如图1 - 3 - 51是某压榨机的原理示意图,$B$ 为固定支架,$A$ 为活动铰链,在 $A$ 处作用一水平力 $F$,滑块 $C$ 就以比 $F$ 大得多的力压物体 $D$,已知图中 $l = 0.5\ m$,$b = 0.05\ m$,$F = 200\ N$,$C$ 与左壁接触面光滑,求 $D$ 受到的压力的大小(滑块和杆的重力不计).

【解析】力 $F$ 的作用效果是分别对 $AB$、$AC$ 两杆沿杆方向产生挤压作用,因此可将 $F$ 沿 $AB$、$AC$ 方向分解为 $F_{1}$、$F_{2}$,则 $F_{2} = \frac{F}{2\cos \alpha}$. 力 $F_{2}$ 的作用效果是使滑块 $C$ 对左壁有水平向左的挤压作用,对物体 $D$ 有竖直向下的挤压作用,因此,可将 $F_{2}$ 沿水平方向和竖直方向分解为力 $F_{3}$、$F_{4}$,则物体 $D$ 所受的压力为 $F_{N} = F_{4} = F_{2}\sin \alpha = \frac{F}{2\cos \alpha} \cdot \sin \alpha = \frac{F}{2}\tan \alpha$. 由题图可知 $\tan \alpha = \frac{l}{b} = \frac{0.5\ m}{0.05\ m} = 10$,且 $F = 200\ N$,故 $F_{N} = 1000\ N$.

【答案】$1000\ N$
【点拨】正确分解力是求解该题的关键,$F_{2}$ 产生两个效果,即水平向左的压力 $F_{3}$ 和竖直向下的压力 $F_{4}$. 在实际应用中要根据力的实际效果正确分解力.

答案： $ 1000\ N $