《2025年资源库高中物理人教版》

例595 [全国高考]如图1-24-32,一玻璃装置放在水平桌面上,竖直玻璃管$A$、$B$、$C$粗细均匀,$A$、$B$两管的上端封闭,$C$管上端开口,三管的下端在同一水平面内且相互连通. $A$、$B两管的长度分别为l_{1} = 13.5cm$,$l_{2} = 32cm$. 将水银从$C$管缓慢注入,直至$B$、$C两管内水银柱的高度差h = 5cm$. 已知外界大气压为$p_{0} = 75cmHg$. 求$A$、$B$两管内水银柱的高度差.


【解析】以$B$中气体为研究对象,设初状态压强为$p_{B}$,体积为$V_{B}$,$B管横截面积为S$,初状态$p_{B} = p_{0}$,$V_{B} = l_{2}S$,设末状态压强为$p'_{B}$,体积为$V'_{B}$,$p'_{B} = p_{0} + p_{h} = 75cmHg + 5cmHg = 80cmHg$,$V'_{B} = l'_{2}S$,由于水银从$C$管缓慢注入,整个过程管内气体发生等温变化,由玻意耳定律得$p_{B}V_{B} = p'_{B}V'_{B}$,解得$l'_{2} = 30cm$;以$A$中气体为研究对象,设初状态压强为$p_{A}$,体积为$V_{A}$,$A管横截面积为S'$,初状态$p_{A} = p_{0}$,$V_{A} = l_{1}S'$,设末状态压强为$p'_{A}$,体积为$V'_{A} = l'_{1}S'$,由图1-24-32中液柱关系可得$A中水银柱高为l_{1} - l'_{1}$,$C中水银柱高为h + (l_{2} - l'_{2}) = 7cm$,则$A中气体末状态压强p'_{A} = (l'_{1} + 68.5)cmHg$,整个过程管内气体发生等温变化,由玻意耳定律有$p_{A}V_{A} = p'_{A}V'_{A}$,解得$l'_{1} = 12.5cm$,设$A$、$B两管内水银柱的高度差为\Delta h$,则$\Delta h = (l_{2} - l'_{2}) - (l_{1} - l'_{1}) = 1cm$.


【答案】$1cm$

答案： 1 cm

例596 [安徽2024·13]某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨. 在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体),于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,轮胎内气体的温度与环境温度相同,且保持不变). 已知该轮胎内气体的体积$V_{0} = 30L$,从北京出发时,该轮胎内气体的温度$t_{1} = -3^{\circ}C$,压强$p_{1} = 2.7×10^{5}Pa$. 哈尔滨的环境温度$t_{2} = -23^{\circ}C$,大气压强$p_{0}取1.0×10^{5}Pa$. 求:
(1)在哈尔滨时,充气前该轮胎内气体压强的大小;
(2)充进该轮胎的空气体积.

【解析】(1)在北京时,轮胎内的理想气体压强为$p_{1} = 2.7×10^{5}Pa$,$T_{1} = 270K$,在哈尔滨时$T_{2} = 250K$,因为轮胎内气体体积不变,根据查理定律得$\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}}$,解得$p_{2} = 2.5×10^{5}Pa$.

(2)设在哈尔滨充入轮胎的气体体积为$\Delta V$,根据理想气体状态方程有$p_{2}V_{0} + p_{0}\Delta V = p_{1}V_{0}$,解得$\Delta V = 6L$.
【答案】(1)$2.5×10^{5}Pa$ (2)$6L$

答案：
(1)轮胎内气体体积不变，由查理定律：$\frac{p_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}}{T_{2}}$
$T_{1}=273+t_{1}=273+(-3)=270\ K$，$T_{2}=273+t_{2}=273+(-23)=250\ K$
$p_{2}=\frac{p_{1}T_{2}}{T_{1}}=\frac{2.7×10^{5}×250}{270}=2.5×10^{5}\ Pa$
(2)充气过程温度不变，由$p_{2}V_{0}+p_{0}\Delta V=p_{1}V_{0}$
$\Delta V=\frac{(p_{1}-p_{2})V_{0}}{p_{0}}=\frac{(2.7×10^{5}-2.5×10^{5})×30}{1.0×10^{5}}=6\ L$
(1)$2.5×10^{5}\ Pa$
(2)$6\ L$

例597 [重庆新高考]某同学探究一封闭汽缸内理想气体的状态变化特性,得到压强$p随温度t$的变化如图1-24-33所示. 已知图线Ⅰ描述的是体积为$V_{1}$的等容过程,当温度为$t_{1}时气体的压强为p_{1}$;图线Ⅱ描述的是压强为$p_{2}$的等压过程. 取$0^{\circ}C为273K$,求:
①等容过程中,温度为$0^{\circ}C$时气体的压强;
②等压过程中,温度为$0^{\circ}C$时气体的体积.
【解析】①在等容变化过程中,设$0^{\circ}C时气体压强为p_{0}$,根据查理定律有$\frac{p_{1}}{t_{1} + 273^{\circ}C} = \frac{p_{0}}{273^{\circ}C}$,解得$p_{0} = \frac{(273^{\circ}C)p_{1}}{t_{1} + 273^{\circ}C}$.
②当压强为$p_{2}$,温度为$0^{\circ}C$时,设此时体积为$V_{2}$,则根据理想气体状态方程有$\frac{p_{1}V_{1}}{t_{1} + 273^{\circ}C} = \frac{p_{2}V_{2}}{273^{\circ}C}$,解得$V_{2} = \frac{(273^{\circ}C)p_{1}V_{1}}{p_{2}(t_{1} + 273^{\circ}C)}$.
【答案】①$\frac{(273^{\circ}C)p_{1}}{t_{1} + 273^{\circ}C}$ ②$\frac{(273^{\circ}C)p_{1}V_{1}}{p_{2}(t_{1} + 273^{\circ}C)}$

答案： 答题卡：
①在等容过程中，由查理定律$\frac{p}{T} = C$（$C$为常数）可得，$\frac{p_{1}}{t_{1} + 273} = \frac{p_{0}}{273}$，
解得$p_{0} = \frac{273p_{1}}{t_{1} + 273}$。
②在等压过程中，由理想气体状态方程$\frac{pV}{T} = C$（$C$为常数）可得，$\frac{p_{1}V_{1}}{t_{1} + 273} = \frac{p_{2}V_{2}}{273}$，
解得$V_{2} = \frac{273p_{1}V_{1}}{p_{2}(t_{1} + 273)}$。
故答案为：①$\frac{273p_{1}}{t_{1} + 273}$；②$\frac{273p_{1}V_{1}}{p_{2}(t_{1} + 273)}$。