《2025年资源库高中物理人教版》

例82 [湖南新高考]质量为 $ M $ 的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图1-3-79所示,$ A $ 为半圆的最低点,$ B $ 为半圆水平直径的端点. 凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为 $ m $ 的小滑块. 用推力 $ F $ 推动小滑块由 $ A $ 点向 $ B $ 点缓慢移动,力 $ F $ 的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是(C)

A.推力 $ F $ 先增大后减小
B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C.墙面对凹槽的压力先增大后减小
D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【解析】对小滑块进行受力分析,设小滑块与圆心的连线与竖直方向的夹角为 $ \theta $,凹槽对小滑块的支持力为 $ N $,则有 $ F = mg \sin \theta $,$ N = mg \cos \theta $,$ \theta $ 由 $ 0^{\circ} $ 增加到 $ 90^{\circ} $ 的过程中,推力 $ F $ 一直增大,凹槽对小滑块的支持力 $ N $ 一直减小,故A、B错误；对凹槽和小滑块整体进行受力分析,如图1-3-80所示,设地面对凹槽的支持力为 $ N_{1} $,墙面对凹槽的压力为 $ N_{2} $,则由平衡条件可得 $ N_{2} = F \cos \theta $,$ N_{1} + F \sin \theta = (M + m) g $,联立可得 $ N_{2} = \frac{1}{2} mg \sin 2\theta $,$ N_{1} = Mg + mg \cos^{2} \theta $,可知 $ N_{2} $ 先增大后减小,$ N_{1} $ 一直减小,故C正确,D错误.
【答案】C

答案： C

例83 [河北新高考]如图1-3-81,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 $ P $ 点,将木板以底边 $ MN $ 为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩擦,在转动过程中(B)

A.圆柱体对木板的压力逐渐增大
B.圆柱体对木板的压力先增大后减小
C.两根细绳上的拉力均先增大后减小
D.两根细绳对圆柱体的拉力不变
【解析】设两细绳对圆柱体的拉力的合力为 $ T $,木板对圆柱体的支持力为 $ N $,细绳与木板夹角为 $ \beta $,从右向左看如图1-3-82所示,在矢量三角形中,根据正弦定理 $ \frac{\sin \alpha}{mg} = \frac{\sin \beta}{N} = \frac{\sin \gamma}{T} $,在木板以底边 $ MN $ 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中,$ \alpha $ 不变,$ \gamma $ 从 $ 90^{\circ} $ 逐渐减小到 $ 0^{\circ} $,又 $ \gamma + \beta + \alpha = 180^{\circ} $,且 $ \alpha ＜ 90^{\circ} $,可知 $ 90^{\circ} ＜ \gamma + \beta ＜ 180^{\circ} $,则 $ 0^{\circ} ＜ \beta ＜ 180^{\circ} $,可知 $ \beta $ 从锐角逐渐增大到钝角,根据 $ \frac{\sin \alpha}{mg} = \frac{\sin \beta}{N} = \frac{\sin \gamma}{T} $,由于 $ \sin \gamma $ 不断减小,可知 $ T $ 不断减小,$ \sin \beta $ 先增大后减小,可知 $ N $ 先增大后减小,结合牛顿第三定律可知,圆柱体对木板的压力先增大后减小,设两细绳之间的夹角为 $ 2\theta $,细绳拉力为 $ T' $,则 $ 2T' \cos \alpha = T $,可得 $ T' = \frac{T}{2 \cos \alpha} $,$ \theta $ 不变,$ T $ 逐渐减小,可知细绳拉力不断减小,故B正确.



【答案】B

答案： B