《2025年资源库高中物理人教版》

例 310 如图 1-12-9 甲所示电路中,$R_{1}$为滑动变阻器,$R_{2}$、$R_{3}$均为定值电阻,且$R_{2}= 135\Omega$,$R_{3}$阻值未知。当滑动变阻器的滑片 P 从右端滑至左端时,测得电源的路端电压随流过电源的电流变化图线如图 1-12-9 乙所示,其中 A、B 两点是滑片 P 在变阻器的左、右两个不同端点对应的$U/I$值。求：

(1)电源的电动势$E$和内阻$r$；
(2)滑动变阻器的最大阻值；
(3)当电源输出功率最大时滑动变阻器接入电路的阻值(保留两位有效数字)。

【答案】(1)6.0V 12Ω (2)67.5Ω (3)9.6Ω

答案：
(1)由U-I图像纵轴截距得电源电动势$E=6.0\,V$；内阻$r=\left|\frac{\Delta U}{\Delta I}\right|=\frac{6.0-1.2}{0.40}\,\Omega=12\,\Omega$。
(2)滑片在右端时，$R_3=\frac{U_B}{I_B}=\frac{1.2}{0.40}\,\Omega=3\,\Omega$；滑片在左端时，外电阻$R=\frac{U_A}{I_A}=\frac{4.8}{0.10}\,\Omega=48\,\Omega$，且$R=R_3+\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，代入$R_2=135\,\Omega$解得$R_1=67.5\,\Omega$。
(3)输出功率最大时$R_{外}=r=12\,\Omega$，则$12=3+\frac{R_1'R_2}{R_1'+R_2}$，解得$R_1'\approx9.6\,\Omega$。
(1)$6.0\,V$，$12\,\Omega$；
(2)$67.5\,\Omega$；
(3)$9.6\,\Omega$

例311
纯电阻电路中,当用一个固定的电源($E$、$r$是定值)向变化的外电阻供电时,关于电源的输出功率$P随外电阻R$变化的规律如图1-12-10所示,则下列说法错误的是(C)

A.当$R = r$时,电源有最大的输出功率
B.当$R = r$时,电源的效率$\eta = 50\%$
C.电源的总功率随外电阻$R$的增大而增大
D.电源的效率$\eta随外电阻R$的增大而增大

【解析】
根据图像可知电源的输出功率随外电阻的增大先增大后减小,当$R = r$时,电源的输出功率最大,A正确；当$R = r$时,路端电压与电源的内电压相等,则$U = 0.5E$,电源的效率$\eta=\frac{P_{出}}{P_{总}}×100\%= \frac{UI}{EI}×100\%= \frac{0.5E}{E}×100\% = 50\%$,B正确；电源的总功率$P_{总}= EI$,当外电阻$R$增大时,$I$减小,则$P_{总}$减小,C错误；电源的效率$\eta=\frac{P_{出}}{P_{总}}×100\%= \frac{UI}{EI}×100\%= \frac{R}{R + r}×100\%= \frac{1}{1+\frac{r}{R}}×100\%$,则$R$增大时,电源的效率增大,D正确。故C选项符合题意。

【答案】
C

答案： C