《2025年资源库高中物理人教版》

例 460 如图 1 - 18 - 45 所示为磁流体发电机的原理图,将一束等离子体(带有等量正、负电荷的高速粒子流)喷射入磁场,在磁场中有两块金属板 $ A $、$ B $,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压。如果射入的等离子体速度为 $ v $,两金属板间距离为 $ d $,板的面积为 $ S $,匀强磁场的磁感应强度为 $ B $,方向与速度方向垂直,负载电阻为 $ R $。当发电机稳定发电时电动势为 $ E $,电流为 $ I $,则下列说法正确的是(BD)

A.$ A $ 板为发电机的正极
B.其他条件一定时,$ v $ 越大,发电机的电动势 $ E $ 越大
C.其他条件一定时,$ S $ 越大,发电机的电动势 $ E $ 越大
D.板间等离子体的电阻率为 $ \frac{S}{d}(\frac{Bdv}{I} - R) $
【解析】等离子体进入磁场时,由左手定则可以判断带正电荷粒子受到的洛伦兹力向下,正电荷聚集在 $ B $ 板上,带负电荷粒子受到的洛伦兹力向上,负电荷聚集在 $ A $ 板上,即 $ B $ 板相当于电源的正极,$ A $ 板相当于电源的负极,选项 A 错误；当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时,粒子匀速通过两极板之间,此时 $ qvB = \frac{E'q}{d} $,解得 $ U = Bdv $,即电动势 $ E = U = Bdv $ 与速率 $ v $ 有关,$ v $ 越大,发电机的电动势 $ E $ 越大,与面积 $ S $ 无关,选项 B 正确,C 错误；根据闭合电路欧姆定律有 $ E = I(r + R) $,得 $ r = \frac{E}{I} - R = \frac{Bdv}{I} - R $,根据电阻定律有 $ r = \rho \frac{d}{S} $,则等离子体的电阻率为 $ \rho = \frac{S}{d}(\frac{Bdv}{I} - R) $,选项 D 正确。

【答案】BD

答案： BD

例 461 如图 1 - 18 - 46 所示的装置,左半部分为速度选择器,右半部分为匀强偏转电场。一束同位素离子流从狭缝 $ S_1 $ 射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝 $ S_2 $ 射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入场强大小为 $ E $ 的偏转电场,最后打在照相底片 $ D $ 上。已知同位素离子的电荷量为 $ q(q ＞ 0) $,速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为 $ E_0 $ 的匀强电场和磁感应强度大小为 $ B_0 $ 的匀强磁场,照相底片 $ D $ 与狭缝 $ S_1 $、$ S_2 $ 的连线平行且距离为 $ L $,忽略重力的影响。

(1)求从狭缝 $ S_2 $ 射出的离子速度 $ v_0 $ 的大小；

(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度 $ v_0 $ 方向飞行的距离为 $ x $,求出 $ x $ 与离子质量 $ m $ 之间的关系式(用 $ E_0 $、$ B_0 $、$ E $、$ q $、$ m $、$ L $ 表示)。
【解析】(1)能从速度选择器射出的离子满足 $ qE_0 = qv_0B_0 $,所以 $ v_0 = \frac{E_0}{B_0} $。
(2)离子进入匀强偏转电场 $ E $ 后做类平抛运动,则 $ x = v_0t $,$ L = \frac{1}{2}at^2 $。由牛顿第二定律得 $ qE = ma $,联立可解得 $ x = \frac{E_0}{B_0}\sqrt{\frac{2mL}{qE}} $。
【答案】(1)$\frac{E_0}{B_0}$ (2)$x = \frac{E_0}{B_0}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$

答案：
(1)离子在速度选择器中沿直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，有$qE_0 = qv_0B_0$，解得$v_0=\frac{E_0}{B_0}$。
(2)离子进入偏转电场做类平抛运动，水平方向：$x = v_0t$；竖直方向：$L=\frac{1}{2}at^2$。由牛顿第二定律$qE = ma$，联立解得$t=\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，代入$x = v_0t$得$x=\frac{E_0}{B_0}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$。
(1)$\frac{E_0}{B_0}$
(2)$x = \frac{E_0}{B_0}\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$