《2025年资源库高中物理人教版》

例318 我国自古有“昼涨称潮,夜涨称汐”的说法.潮汐主要是由太阳和月球对海水的引力造成的,以月球对海水的引力为主.如图1-12-18是某类潮汐发电示意图,涨潮时开闸门,水由通道进入海湾水库蓄水,待水面升至最高点时关闭闸门,落潮时打开闸门放水发电.设海湾水库的面积为$5.0×10^8m^2,$平均潮差为3.0m,一天涨、落潮两次,发电的平均能量转化率为10%,水的密度为$1.0×10^3kg/m^3,g$取$10m/s^2.$则该水库一天内发电的平均功率约为(B)

$A.2.6×10^4kW$
$B.5.2×10^4kW$
$C.2.6×10^5kW$
D.5.2×10^5kW
【解析】发电时水减少的重力势能ΔEₚ = mg·$\frac{h}{2}$ = ρShg·$\frac{h}{2}$,一天发电两次,转化成的电能E = 2ΔEₚ×10%,所以P = $\frac{E}{t}$ ≈ 5.2×10^4kW,故B正确.
【答案】B

答案： B

例319 [北京高考]

如图 1 - 12 - 19 所示,用电动势为 $ E $、内阻为 $ r $ 的电源,向滑动变阻器 $ R $ 供电。改变变阻器 $ R $ 的阻值,路端电压 $ U $ 与电流 $ I $ 均随之变化。
(1) 以 $ U $ 为纵坐标,$ I $ 为横坐标,在图 1 - 12 - 20 中画出变阻器阻值 $ R $ 变化过程中 $ U - I $ 图像的示意图,并说明 $ U - I $ 图像与两坐标轴交点的物理意义。


(2) a. 请在图 1 - 12 - 20 画好的 $ U - I $ 关系图线上任取一点,画出带网格的图形,以其面积表示此时电源的输出功率；
b. 请推导该电源对外电路能够输出的最大功率及条件。
(3) 请写出电源电动势定义式,并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
【解析】
(1) 由闭合电路欧姆定律得 $ U = E - Ir $,则 $ U - I $ 图像如图 1 - 12 - 21 所示,图像与纵轴的交点表示电源的电动势,与横轴的交点表示电路短路时的电流。
(2) a. 根据 $ P = UI $ 作出表示电源输出功率的图形如图 1 - 12 - 21 所示。
b. 电源的输出功率 $ P = IE - I^{2}r = - r(I - \frac{E}{2r})^{2} + \frac{E^{2}}{4r} $,故当 $ I = \frac{E}{2r} $ 时电源的输出功率最大,即当 $ R = r $ 时,电源的输出功率最大,为 $ \frac{E^{2}}{4r} $。
(3) 电源电动势定义式为 $ E = \frac{W}{q} $；由能量守恒定律知,电源非静电力做功 $ W $ 产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热,即 $ W = I^{2}rt + I^{2}Rt = Irq + IRq $,解得 $ E = Ir + IR = U_{内} + U_{外} $。
【答案】
(1) 见解析
(2) a. 见解析
b. $ \frac{E^{2}}{4r} $ 当 $ R = r $ 时,电源的输出功率最大
(3) 见解析

答案：
(1) $U-I$图像：
图像是一条斜率为$-r$的直线，与纵轴$U$的交点为电动势$E$，与横轴$I$的交点为短路电流$I=\frac{E}{r}$。
(2) a. 在$U-I$图像上任取一点$(I, U)$，用矩形面积表示电源输出功率$P=UI$。
b. 电源输出功率$P=IE-I^2r=-r\left(I-\frac{E}{2r}\right)^2+\frac{E^2}{4r}$。
当$I=\frac{E}{2r}$时，输出功率最大，即当外阻$R=r$时，最大输出功率为$P_{max}=\frac{E^2}{4r}$。
(3) 电源电动势定义式：$E=\frac{W}{q}$。
由能量守恒定律，电源非静电力做功$W$等于内外电路产生的电热：$W=I^2rt+I^2Rt=Irq+IRq$，
即$E=Ir+IR=U_{内}+U_{外}$。