《2025年资源库高中物理人教版》

例89如图1-4-13所示,某商场内扶梯与水平面夹角为$\theta = 30^{\circ}$,质量为$60\ kg$的人站在扶梯的水平台阶上,$g取10\ m/s^{2}$,当扶梯以$2\ m/s^{2}$的加速度斜向上运动时,求人对扶梯的压力和人受到的摩擦力的大小。
【解析】对人受力分析,受到重力$mg$、支持力$F_{N}和摩擦力F_{f}$作用,如图1-4-14甲所示,取水平向右为$x$轴正方向,竖直向上为$y$轴正方向,将加速度按图1-4-14乙分解,由牛顿第二定律得,$F_{f} = ma\cos \theta$ ①,$F_{N} - mg = ma\sin \theta$ ②,由①②代入数值得$F_{N} = 660\ N$,$F_{f} = 60\sqrt{3}\ N$,由牛顿第三定律知,人对扶梯的压力大小是$660\ N$。
【答案】人对扶梯的压力为$660\ N$ 人所受到的摩擦力为$60\sqrt{3}\ N$
【点拨】通常情况下,对于有斜面的问题,我们是沿斜面和垂直于斜面建立坐标系,或者是沿加速度方向建立坐标系,但本题的情景是水平台阶,因而人所受到的支持力竖直向上,摩擦力水平向右,所以应该将加速度沿水平方向和竖直方向分解,竖直向上的分加速度$a\sin \theta$的存在,说明人处于超重状态。

答案： 对人受力分析，受重力$mg$、支持力$F_{N}$、摩擦力$F_{f}$。将加速度$a$分解为水平分量$a\cos\theta$和竖直分量$a\sin\theta$。
水平方向：由牛顿第二定律得$F_{f}=ma\cos\theta$，代入数据$m=60\ kg$，$a=2\ m/s^2$，$\theta=30°$，$\cos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得$F_{f}=60×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=60\sqrt{3}\ N$。
竖直方向：由牛顿第二定律得$F_{N}-mg=ma\sin\theta$，代入数据$m=60\ kg$，$g=10\ m/s^2$，$a=2\ m/s^2$，$\sin30°=\frac{1}{2}$，解得$F_{N}=mg+ma\sin\theta=60×10 + 60×2×\frac{1}{2}=660\ N$。
由牛顿第三定律，人对扶梯的压力大小等于$F_{N}$，为$660\ N$。
人对扶梯的压力为$660\ N$；人受到的摩擦力为$60\sqrt{3}\ N$。

例90如图1-4-15甲所示,质量$m = 1\ kg$的滑块在水平面上做匀减速直线运动,在对滑块施加一水平方向拉力$F和不对滑块施加水平拉力F$的两种情况下,滑块运动的$v - t$图像如图1-4-15乙所示,则可知(A)

A.水平拉力大小一定等于$1\ N$
B.水平拉力大小可以大于$1\ N$
C.水平拉力一定小于摩擦力
D.Ⅱ一定是滑块不受水平拉力时的图像
【解析】根据$v - t$图像可得,图像的斜率表示加速度,则有$a_{1}= \frac{\Delta v_{1}}{\Delta t_{1}}= \frac{0 - 6}{6}\ m/s^{2}= -1\ m/s^{2}$,$a_{2}= \frac{\Delta v_{2}}{\Delta t_{2}}= \frac{0 - 6}{3}\ m/s^{2}= -2\ m/s^{2}$,若滑块不受水平拉力时的图像是Ⅰ时,根据牛顿第二定律有$f = ma_{1}= -1\ N$,$F + f = ma_{2}$,解得$F = -1\ N$,方向与运动方向相反；若滑块不受水平拉力时的图像是Ⅱ时,根据牛顿第二定律有$f = ma_{2}= -2\ N$,$F + f = ma_{1}$,解得$F = 1\ N$,方向与运动方向相同。故选A。


【答案】A

答案： A

例91如图1-4-16所示,蹦床运动员从空中落到床面上,运动员从接触床面下降到最低点为第一过程,从最低点上升到离开床面为第二过程,运动员(CD)
A.在第一过程中始终处于失重状态
B.在第二过程中始终处于超重状态
C.在第一过程中先处于失重状态,后处于超重状态
D.在第二过程中先处于超重状态,后处于失重状态
【解析】运动员刚接触床面时,重力大于弹力,运动员向下做加速运动,运动员处于失重状态；当弹力增大到等于重力时速度最大；继续下降,弹力大于重力,做减速运动,运动员处于超重状态. 即在第一过程中运动员先处于失重状态,后处于超重状态,A错误,C正确；根据对称性可知,在第二过程中运动员先向上做加速运动,处于超重状态,后做减速运动,处于失重状态,B错误,D正确。
【答案】CD
【点拨】运动员处于超重状态时,具有向上的加速度,可能做向上的加速运动或向下的减速运动；运动员处于失重状态时,具有向下的加速度,可能做向下的加速运动或向上的减速运动。

答案： CD