《2025年资源库高中物理人教版》

例 100 将质量为 $ 2m $ 的长木板静止放在光滑水平面上,如图 1 - 4 - 27 甲所示,一质量为 $ m $ 的小铅块(可视为质点)以水平初速度 $ v_0 $ 由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止,铅块相对木板运动过程中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成长度与质量均相等的两段(①和②)后紧挨着仍放在此水平面上,让铅块仍以相同的初速度 $ v_0 $ 由木板①的左端开始滑动,如图 1 - 4 - 27 乙所示,则下列判断正确的是(CD)

A.小铅块仍能滑到木板②的右端与木板②保持相对静止
B.小铅块滑过木板②的右端后飞离木板②
C.小铅块在到达木板②的右端前就与木板②保持相对静止
D.小铅块在木板上的滑动时间变短
【解析】如图 1 - 4 - 28 所示,用速度时间图像反映小铅块和木板的运动情况,$ \triangle OAB $ 的面积为二者相对位移 $ l $(木板长度),两速度图线最后交于 $ B $ 点(二者共速)。若将木板分为两段,$ t_1 $ 时刻铅块和木板相对位移为 $ \frac{l}{2} $,之后木板②的加速度变为原来的 $ 2 $ 倍(即 $ t_1 \sim t_2 $ 段图线斜率变大),最终在 $ t_2 $ 时刻达到共同速度 $ v_{共} $,由图 1 - 4 - 28 易知,此时相对位移(即四边形 $ ODCA $ 的面积)小于 $ l $($ \triangle OAB $ 的面积),故小铅块在到达木板②的右端前就与木板②保持相对静止,A、B 错误,C 正确；由图 1 - 4 - 28 可知,小铅块与木板达到共速所用的时间变短,即小铅块在木板上的滑动时间变短,D 正确。

【答案】CD
【点拨】将小铅块和木板的速度时间图像在同一坐标系上画出,抓住图像与时间轴所围面积表示位移的特点,巧妙运用图像解决问题,避免了复杂的数学运算。

答案： CD

例 101 如图 1 - 4 - 29 所示,传送带的水平部分长为 $ L $,运动速率恒为 $ v $,在其左端无初速度地放上木块,若木块与传送带间的动摩擦因数为 $ \mu $,重力加速度为 $ g $,则木块从左到右的运动时间可能是( )

A.$ \frac{L}{v} + \frac{v}{2\mu g} $
B.$ \frac{L}{v} $
C.$ \sqrt{\frac{2L}{\mu g}} $
D.$ \frac{2L}{v} $
【解析】若木块一直做匀加速运动,则有 $ L = \frac{1}{2}\mu gt^2 $,得 $ t = \sqrt{\frac{2L}{\mu g}} $；若到达传送带另一端时,木块速度恰好等于 $ v $,则有 $ L = vt = \frac{v}{2}t $,得 $ t = \frac{2L}{v} $；若木块先做匀加速运动,经历时间 $ t_1 $,位移为 $ s $,与传送带共速后再做匀速运动,经历时间 $ t_2 $,位移为 $ L - s $,则有 $ v = \mu gt_1 $,$ 2\mu gs = v^2 $,$ vt_2 = L - s $,联立得 $ t = t_1 + t_2 = \frac{L}{v} + \frac{v}{2\mu g} $。故选项 A、C、D 正确。
【答案】ACD

答案： ACD