《2025年资源库高中物理人教版》

例178 [山东新高考]
“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图1-7-30所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面 $ A $ 点正上方,恰好绕地球运行 $ n $ 圈。已知地球半径为 $ R $,自转周期为 $ T $,地球表面重力加速度为 $ g $,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )

A.$ (\frac{gR^{2}T^{2}}{2n^{2}\pi^{2}})^{\frac{1}{3}} - R $
B.$ (\frac{gR^{2}T^{2}}{2n^{2}\pi^{2}})^{\frac{1}{3}} $
C.$ (\frac{gR^{2}T^{2}}{4n^{2}\pi^{2}})^{\frac{1}{3}} - R $
D.$ (\frac{gR^{2}T^{2}}{4n^{2}\pi^{2}})^{\frac{1}{3}} $
【解析】由题可知,“羲和号”卫星环绕周期 $ T_{0} = \frac{T}{n} $,设卫星轨道距离地面高度为 $ h $,则卫星轨道半径 $ r = h + R $,卫星所受万有引力提供向心力,有 $ \frac{GMm}{r^{2}} = m(\frac{2\pi}{T_{0}})^{2}r $,由于地球两极表面上的物体所受万有引力与重力相等,则有 $ \frac{GMm'}{R^{2}} = m'g $,联立可得 $ h = (\frac{gR^{2}T^{2}}{4n^{2}\pi^{2}})^{\frac{1}{3}} - R $,C正确。
【答案】C

答案： C

例179 [河北2024·8]
2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道(如图1-7-31),近月点 $ A $ 距月心约为 $ 2.0×10^{3}km $,远月点 $ B $ 距月心约为 $ 1.8×10^{4}km $,$ CD $ 为椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是(B)


A.鹊桥二号从 $ C $ 经 $ B $ 到 $ D $ 的运动时间为12h
B.鹊桥二号在 $ A $、$ B $ 两点的加速度大小之比约为 $ 81:1 $
C.鹊桥二号在 $ C $、$ D $ 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 $ 7.9km/s $ 且小于 $ 11.2km/s $
【解析】鹊桥二号围绕月球做椭圆运动,从 $ A→C→B $ 做减速运动,从 $ B→D→A $ 做加速运动,所以从 $ C→B→D $ 的运动时间大于半个周期,即大于12小时,A错误；在 $ A $ 点,根据牛顿第二定律,有 $ G\frac{Mm}{(r_{OA})^{2}} = ma_{A} $,在 $ B $ 点,根据牛顿第二定律,有 $ G\frac{Mm}{(r_{OB})^{2}} = ma_{B} $,联立并代入数据可得鹊桥二号在 $ A $、$ B $ 两点的加速度大小之比约为 $ a_{A}:a_{B} = 81:1 $,B正确；根据物体做曲线运动时速度方向沿该点的

答案： B

例180 [山东2023·3]牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足$F\propto\frac{Mm}{r^{2}}$。已知地月之间的距离$r$大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为$g$,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为( )


A.$30\pi\sqrt{\frac{r}{g}}$
B.$30\pi\sqrt{\frac{g}{r}}$
C.$120\pi\sqrt{\frac{r}{g}}$
D.$120\pi\sqrt{\frac{g}{r}}$
【解析】地球与月球的引力性质和地球表面的物体因引力而产生的重力性质相同,且满足$F\propto\frac{Mm}{r^{2}}$,假定系数为$k(k＞0)$,则$F = k\frac{Mm}{r^{2}}$。对地球表面附近的物体,有$k\frac{Mm_{0}}{R^{2}} = m_{0}g$($R$是地球半径)；对月球绕地球的运动,有$k\frac{Mm}{r^{2}} = m(\frac{2\pi}{T})^{2}r$,又$r = 60R$,联立解得月球绕地球公转的周期$T = 120\pi\sqrt{\frac{r}{g}}$,C正确。
【答案】C

答案： C