《2025年资源库高中物理人教版》

例34 如图1-2-34所示是某物体做直线运动的$v^2 - x$图像(其中$v$为速度,$x$为位置坐标),关于物体从$x = 0处运动至x = x_0$处的过程分析,下列说法正确的是( )

A.该物体做匀减速直线运动
B.该物体的加速度大小为$\dfrac{v_0^2}{2x_0}$
C.该物体在位移中点的速度大小大于$\dfrac{1}{2}v_0$
D.该物体在运动过程中间时刻的速度大于$\dfrac{1}{2}v_0$
【解析】由匀变速直线运动的速度—位移关系式$v^2 - v_0^2 = 2ax$,可得$v^2 = 2ax + v_0^2$,结合$v^2 - x$图像可知,物体的加速度恒定不变,速度逐渐减小,故物体做匀减速直线运动,A正确；由$v^2 = 2ax + v_0^2$可知,$v^2 - x图像的斜率为2a = \dfrac{0 - v_0^2}{x_0}$,解得$a = -\dfrac{v_0^2}{2x_0}$,则该物体的加速度大小为$\dfrac{v_0^2}{2x_0}$,B正确；由于物体做匀减速直线运动,所以该物体在运动过程中间时刻的速度等于该过程的平均速度,则有$v_{\frac{t}{2}} = \dfrac{v_0}{2}$,D错误；根据$2a\dfrac{x_0}{2} = 0 - v_{\frac{x}{2}}^2$,可得$v_{\frac{x}{2}} = \sqrt{-ax_0} = \sqrt{-\left(-\dfrac{v_0^2}{2x_0}\right)x_0} = \dfrac{v_0}{\sqrt{2}} ＞ \dfrac{v_0}{2}$,C正确.
【答案】ABC

答案： ABC

例35 汽车在平直路面上做匀加速直线运动,其运动的$\dfrac{x}{t} - t$图像如图1-2-35所示.下列判断正确的是(D)
A.汽车运动的初速度大小为$2b$
B.阴影部分的面积表示汽车在$\dfrac{t_0}{2}\sim t_0$时间内通过的位移
C.汽车运动的加速度大小为$\dfrac{2b}{t_0}$
D.$0\sim t_0$时间内,汽车的平均速度大小为$3b$
【解析】对于匀变速直线运动,$x = v_0t + \dfrac{1}{2}at^2$,整理得$\dfrac{x}{t} = v_0 + \dfrac{1}{2}at$,结合$\dfrac{x}{t} - t$图像可知,汽车运动的初速度大小为$v_0 = b$,图像中直线的斜率$k = \dfrac{a}{2} = \dfrac{3b - b}{t_0}$,解得$a = \dfrac{4b}{t_0}$,故A、C错误；$0\sim t_0时间内汽车通过的位移为x_1 = v_0t_0 + \dfrac{1}{2}at_0^2 = b \cdot t_0 + \dfrac{1}{2} × \dfrac{4b}{t_0}t_0^2 = 3bt_0$,$\dfrac{t_0}{2}\sim t_0时间内汽车发生的位移为x_2 = x_1 - \left[v_0\dfrac{t_0}{2} + \dfrac{1}{2}a\left(\dfrac{t_0}{2}\right)^2\right] = 3bt_0 - bt_0 = 2bt_0$,阴影部分的面积为$S = \dfrac{2b + 3b}{2} × \dfrac{t_0}{2} = \dfrac{5}{4}bt_0 \neq 2bt_0$,故B错误；由图像的意义可知,某一时刻的纵坐标表示从$0时刻到该时刻汽车的平均速度\overline{v} = \dfrac{x}{t}$,故$0\sim t_0$时间内,汽车的平均速度大小为$3b$,故D正确.
【答案】D

答案： D