《2025年资源库高中物理人教版》

例613 [山东2023·9]
一定质量的理想气体,初始温度为$300$K,压强为$1×10^{5}$Pa。经等容过程,该气体吸收$400$J的热量后温度上升$100$K；若经等压过程,需要吸收$600$J的热量才能使气体温度上升$100$K。下列说法正确的是(AD)
A.初始状态下,气体的体积为$6$L
B.等压过程中,气体对外做功$400$J
C.等压过程中,气体体积增加了原体积的$\frac{1}{4}$
D.两个过程中,气体的内能增加量都为$400$J
【解析】
一定质量的理想气体的内能只与温度有关,故一定质量的理想气体温度相同,内能相同,当气体温度上升$100$K时,等容过程中,气体体积不变,$W_{1} = 0$,吸收了$400$J的热量,则$Q_{1} = 400$J,由热力学第一定律可得$\Delta U_{1} = W_{1} + Q_{1} = 400$J,故等压过程中$\Delta U_{2} = 400$J,等压过程中气体吸收了$600$J的热量,$Q_{2} = 600$J,根据热力学第一定律可得$\Delta U_{2} = W_{2} + Q_{2}$,可得$W_{2} = -200$J,说明气体对外做功$200$J,B错误,D正确；等压过程中,气体对外做功$W_{2} = p_{0}\Delta V = 200$J,解得$\Delta V = 2×10^{-3}$m^3,根据理想气体状态方程有$\frac{p_{0}V_{0}}{300\mathrm{K}} = \frac{p_{0}(V_{0} + 2×10^{-3}\mathrm{m}^{3})}{400\mathrm{K}}$,解得$V_{0} = 6×10^{-3}$m^3 = $6$L,体积增加了原体积的$\frac{\Delta V}{V_{0}} = \frac{2×10^{-3}\mathrm{m}^{3}}{6×10^{-3}\mathrm{m}^{3}} = \frac{1}{3}$,A正确,C错误。
【答案】
AD

答案： AD

例614 [山东新高考]
一定质量的理想气体从状态$a$开始,经$a→b$、$b→c$、$c→a三个过程后回到初始状态a$,其$p - V$图像如图1-25-10所示。已知三个状态的坐标分别为$a(V_{0}, 2p_{0})$、$b(2V_{0}, p_{0})$、$c(3V_{0}, 2p_{0})$。以下判断正确的是(C)
A.气体在$a→b过程中对外界做的功小于在b→c$过程中对外界做的功
B.气体在$a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c$过程中从外界吸收的热量
C.在$c→a$过程中,外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D.气体在$c→a过程中内能的减少量大于b→c$过程中内能的增加量
【解析】
$p - V图像中图线与V$轴围成图形的面积表示气体对外界做功的大小,由图1-25-10可知,气体在$a→b过程中对外界做的功W_{1}等于在b→c过程中对外界做的功W_{2}$,A错误；由理想气体状态方程$\frac{pV}{T} = C$可知,$T_{a} = T_{b}$,$T_{b} ＜ T_{c}$,则在$a→b$、$b→c两过程中气体内能变化\Delta U_{ab} = 0$,$\Delta U_{bc} ＞ 0$,由热力学第一定律知$\Delta U_{ab} = Q_{1} - W_{1}$,$\Delta U_{bc} = Q_{2} - W_{2}$,由以上各式可知$Q_{1} ＜ Q_{2}$,B错误；在$c→a$过程中,气体的压强不变,体积减小,外界对气体做功,由盖 - 吕萨克定律$\frac{V_{a}}{T_{a}} = \frac{V_{c}}{T_{c}}$知,气体的温度降低,内能减少,由热力学第一定律知,外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量,C正确；理想气体的内能只与温度有关,$T_{a} = T_{b}$,故气体在$c→a过程中内能的减少量等于b→c$过程中内能的增加量,D错误。
【答案】
C

答案： C

例615 [全国高考]
一定量的理想气体从状态$a变化到状态b$,其过程如$p - T图上从a到b$的线段所示(图1-25-11)。在此过程中( )

A.气体一直对外做功
B.气体的内能一直增加
C.气体一直从外界吸热
D.气体吸收的热量等于其对外做的功
E.气体吸收的热量等于其内能的增加量
【解析】
因从$a到b的p - T$图线的反向延长线过原点,由$\frac{pV}{T} = C$($C$为常数)可知,从$a到b$气体的体积不变,则从$a到b$气体不对外做功,A错误；因从$a到b$气体温度一直升高,可知气体内能一直增加,B正确；因$W = 0$,$\Delta U ＞ 0$,根据热力学第一定律$\Delta U = W + Q$可知,气体一直从外界吸热,且气体吸收的热量等于其内能的增加量,C、E正确,D错误。
【答案】
BCE

答案： BCE

例616 [辽宁新高考]
一定质量的理想气体从状态$a变化到状态b$,其体积$V和热力学温度T$的关系图像如图1-25-12所示,此过程中该系统( )

A.对外界做正功
B.压强保持不变
C.向外界放热
D.内能减少
【解析】
从状态$a到状态b$,气体体积增大,系统对外界做正功,$W ＜ 0$,温度升高,系统内能增加,$\Delta U ＞ 0$,根据热力学第一定律$\Delta U = W + Q$可得,$Q ＞ 0$,系统从外界吸热,A正确,C、D错误；在$V - T$图像中,过坐标原点的直线为等压变化,从状态$b到状态a$的连线的延长线不过原点,不是等压变化,B错误。
【答案】
A

答案： A