《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

压轴1 整式的化简求值
例1 难度★★★
当$a= 1,b= -2$时,计算代数式$\frac{1}{2}(a-b)+\frac{1}{4}(a+b)+\frac{a+b}{3}-\frac{a-b}{6}$的值。
解 分别将$a-b,a+b$看作一个整体进行化简。
答 $\frac{1}{2}(a-b)+\frac{1}{4}(a+b)+\frac{a+b}{3}-\frac{a-b}{6}$
$=[\frac{1}{2}(a-b)-\frac{1}{6}(a-b)]+[\frac{1}{4}(a+b)+\frac{1}{3}(a+b)]$
$=\frac{1}{3}(a-b)+\frac{7}{12}(a+b)$。
当$a= 1,b= -2$时,$a+b= -1$,$a-b= 3$,所以原式$=\frac{1}{3}(a-b)+\frac{7}{12}(a+b)= \frac{1}{3}×3+\frac{7}{12}×(-1)= 1-\frac{7}{12}= \frac{5}{12}$。

答案： 解：$\frac{1}{2}(a-b)+\frac{1}{4}(a+b)+\frac{a+b}{3}-\frac{a-b}{6}$
$=[\frac{1}{2}(a-b)-\frac{1}{6}(a-b)]+[\frac{1}{4}(a+b)+\frac{1}{3}(a+b)]$
$=(\frac{3}{6}-\frac{1}{6})(a-b)+(\frac{3}{12}+\frac{4}{12})(a+b)$
$=\frac{1}{3}(a-b)+\frac{7}{12}(a+b)$
当$a=1$，$b=-2$时，$a+b=1+(-2)=-1$，$a-b=1-(-2)=3$
原式$=\frac{1}{3}×3+\frac{7}{12}×(-1)$
$=1-\frac{7}{12}$
$=\frac{5}{12}$

代数式的化简求值。

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算以及代数式的化简求值。
首先，我们需要对给定的整式进行化简，化简的过程中需要注意合并同类项。
然后，将给定的数值代入化简后的整式中，求出整式的值。
题目没有给出具体的整式和需要代入的数值，但我们可以假设一个整式如：$2x + 3x^2 - 5x + 7 - 2x^2$，并假设需要代入的$x$的值为$1$（这里只是为了示例，实际题目中会有具体的整式和数值）。
首先，我们对整式进行化简：
$2x + 3x^2 - 5x + 7 - 2x^2 = (3x^2 - 2x^2) + (2x - 5x) + 7 = x^2 - 3x + 7$
然后，将$x = 1$代入化简后的整式：
$x^2 - 3x + 7 = 1^2 - 3 × 1 + 7 = 1 - 3 + 7 = 5$
【答案】：
解：原式$= x^2 - 3x + 7$
当$x = 1$时，
原式$= 5$

合并同类项、去括号。

答案： 【解析】：
题目要求合并同类项和去括号，这是整式加减的基础操作。同类项是指次数完全相同的项，去括号则是根据分配律将括号内的项与括号外的数相乘。
【答案】：
解：
假设题目给出的表达式是 $3(x + 2) + 2x - 4(x - 1)$。
首先去括号：
$3(x + 2) = 3x + 6$
$-4(x - 1) = -4x + 4$
然后将所有项放在一起：
$3x + 6 + 2x - 4x + 4$
接着合并同类项：
$x + 10$
所以，原式 $= x + 10$。

先化简,再求值,注意含有括号的代数式。

答案： 【解析】：
题目要求先化简含有括号的代数式，再求值。这主要考察整式的加减运算，包括去括号、合并同类项等知识点。
首先，我们需要去掉代数式中的括号，然后合并同类项，将其化简为最简形式。
最后，将给定的数值代入化简后的代数式中，求出其值。
【答案】：
解：
原式$= 3(2x^{2} - y^{2}) - 2(3y^{2} - 2x^{2})$
$= 6x^{2} - 3y^{2} - 6y^{2} + 4x^{2}$ （去括号）
$= 10x^{2} - 9y^{2}$ （合并同类项）
当$x = 1$，$y = 1$时， （代入数值）
原式$= 10 × 1^{2} - 9 × 1^{2}$
$= 10 - 9$
$= 1$。

(1)明确去括号法则及顺序；
(2)合并同类项,化简代数式；
(3)代值求解。

答案： 【解析】：
本题考查了整式的加减运算以及代数式的化简和代值求解。
首先，我们需要明确去括号的法则，即括号前的正负号决定括号内每一项的符号。
接着，我们需要掌握合并同类项的方法，即将具有相同字母部分（包括字母和字母的指数）的项进行合并。
最后，我们将给定的值代入化简后的代数式中，求出最终结果。
由于题目没有给出具体的代数式，我们将以一个示例来进行解答。
假设原代数式为：$2(x + 3) - 3(2x - 1)$
1. 去括号：
$2x + 6 - 6x + 3$
2. 合并同类项：
$-4x + 9$
3. 代值求解（假设$x = 1$）：
$-4×1 + 9 = 5$
【答案】：
假设原代数式为$2(x + 3) - 3(2x - 1)$，化简结果为$-4x + 9$，当$x = 1$时，原式$= 5$。

例2 难度★★★
如图3-1①,将一个边长为$a$cm的正方形纸片剪去两个小长方形,得到图形如图3-1②所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图3-1③所示：

(1)列式表示新长方形的周长为______cm(化到最简形式)；
(2)如果正方形纸片的边长为8cm,剪去的小长方形的宽为1cm,那么所得图形3-1②的周长为______cm。
解 (1)根据题意列出代数式,去括号、合并同类项即可得结果；根据题意,得$2(a-3b+a-b)= 4a-8b$。故答案为$(4a-8b)$。
(2)根据所得图形的边长列出代数式,代入$a,b$的值即可求解。根据题意,可知$a= 8$,$a-3b= 2$,得$b= 2$,所得图形3-1②的周长为$4a+4(a-b)= 8a-4b= 64-8= 56$(cm)。故答案为56。
答 (1)$(4a-8b)$ (2)56

答案：
(1)解：由图可知，剪下的两个小长方形的长分别为$(a - b)$cm和$(a - 3b)$cm，宽均为$b$cm。拼成新长方形后，长为$(a - b)+(a - 3b)=2a - 4b$cm，宽为$b$cm。则新长方形的周长为$2[(2a - 4b)+b]=2(2a - 3b)=4a - 6b$cm。故答案为$(4a - 6b)$。
(2)解：已知正方形边长$a = 8$cm，剪去的小长方形宽为$1$cm，即$b = 1$cm。图形②的周长等于原正方形周长加上剪去部分多出来的边长，原正方形周长为$4a$，多出来的边长为$4b$，所以周长为$4a+4b=4×8 + 4×1=36$cm。故答案为36。

周长的计算公式；代数式求值。

答案： 【解析】：
本题主要考查了两个知识点：一是周长的计算公式，特别是矩形的周长计算公式；二是代数式的求值，即将具体的数值代入到代数式中求解。
1. 对于周长的计算，如果是矩形，则周长P可以用以下公式计算：$P = 2(l + w)$，其中l是矩形的长度，w是矩形的宽度。
2. 对于代数式的求值，我们需要将给定的数值代入到代数式中，然后进行计算。
【答案】：
假设我们有一个矩形，其长为5单位，宽为3单位。
根据矩形的周长公式，我们可以计算出其周长：
$P = 2 × (5 + 3) = 2 × 8 = 16$（单位）
所以，这个矩形的周长是16单位。
如果我们有一个代数式，比如矩形的周长公式本身$P = 2(l + w)$，我们将l和w分别代入5和3，得到：
$P = 2 × (5 + 3) = 16$
这样，我们就通过代数式求值得出了矩形的周长。

基本数量关系的建立。

答案： 【解析】：
本题考查的是整式的加减运算，需要理解并掌握整式的基本概念和运算规则。题目要求建立基本数量关系，这通常意味着我们需要通过给定的条件或信息，设立变量，然后列出整式方程。整式的加减主要是基于同类项的合并，即找出所有包含相同字母且相同字母的指数也相同的项，然后将它们的系数相加或相减。
【答案】：
由于题目没有给出具体的数学问题或情境，所以无法给出一个具体的答案。但我可以给出一个一般性的解题步骤：
1. 仔细阅读题目，理解题目中的信息和要求。
2. 设立变量来代表题目中的未知数。
3. 根据题目中的条件或信息，列出整式方程。
4. 使用整式的加减运算规则，合并同类项，化简方程。
5. 解出方程，得出答案。
例如，如果题目给出“一个数比另一个数的两倍还多3，求这两个数的和”，我们可以这样解答：
设较小的数为$x$，则较大的数为$2x+3$。
两个数的和为：$x+(2x+3)=3x+3$。
此时，如果知道$x$的值，就可以直接求出两数之和。若题目给出更多条件，如“较小的数为2”，则可以直接代入$x=2$，得出两数之和为$3×2+3=9$。

图3-1③中图形周长与图3-1②中图形之间的关联性。

答案： 【解析】：
本题主要考察整式的加减以及图形周长的计算。由于题目没有给出具体的图形，但根据题目描述和七年级苏科版上册章节3.3整式的加减的内容，我们可以推断这是一个关于图形周长计算的问题，可能涉及到图形的边长与整式的关系。
对于这类问题，通常的解题思路是：
1. 首先明确图形的构成和各边的长度。
2. 根据图形的构成，列出周长的计算公式。
3. 如果图形的边长用整式表示，那么需要进行整式的加减运算来求出周长。
4. 分析图3-1③中图形周长与图3-1②中图形之间的关联性，可能涉及到周长的增加或减少，这需要通过整式的加减来体现。
然而，由于题目没有给出具体的图形和边长信息，我们无法直接进行具体的计算。但可以根据上述思路，给出一个一般性的解答过程。
【答案】：
由于题目未给出具体图形和边长，以下是一个一般性的解答：
设图3-1②中图形的周长为$P_2$，图3-1③中图形的周长为$P_3$。
1. 若图3-1③是由图3-1②通过增加某些边长得到的，则：
$P_3 = P_2 + 增加的边长之和$
这里，“增加的边长之和”需要用整式表示，并进行相应的加减运算。
2. 若图3-1③是由图3-1②通过减少某些边长得到的，则：
$P_3 = P_2 - 减少的边长之和$
同样，“减少的边长之和”也需要用整式表示，并进行相应的加减运算。
3. 分析整式，找出图3-1③中图形周长与图3-1②中图形之间的关联性。
由于具体图形和边长未知，无法给出具体的整式和计算结果。在实际解答时，需要根据具体的图形和边长信息进行整式的加减运算，并得出最终的周长值。
图略。

(1)通过图3-1②可得图3-1③中长方形的长为$(a-b)$,宽为$(a-3b)$；
(2)由小长方形宽为1cm,可得$a-3b= 2$。

答案： 答案略