《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

在现实生活中有很多美丽的图案,通过图形运动得到。给你提供图形,充分发挥想象力,寻找规律。
例2
如图5-2-6,已知三个大小不相等的圆的圆心互相重合,且最大圆的半径为5 cm,求图中阴影部分的面积。

答 将最小圆连同阴影顺时针旋转90°,将最外面的大圆环连同阴影逆时针旋转90°,则三部分阴影转到一起,组成四分之一圆。
则$S_{阴影}= \frac{1}{4}S_{大圆}= \frac{1}{4}\pi×5^{2}= \frac{25}{4}\pi(cm^{2})$。
故阴影部分的面积为$\frac{25}{4}\pi\ cm^{2}$。
解题通法 利用平移、旋转、翻折解题
解决此类题时,要先找出图形的关键点,若是规则图形,如三角形或四边形,一般其顶点为关键点,然后根据平移、旋转、翻折的特征,作出各关键点的对应点,再按原图形的顺序依次连接各点,即可得出变化后的图形。
技巧点拨
通过旋转的方法将三部分阴影转到一起,将求三部分阴影的面积转化为求四分之一圆的面积。
变式2 见答案P217
一个三角形 的一边长为4 cm,该边上的高为8 cm,将其沿三角形外的某条直线翻折后,所得到的新三角形的面积是______。

答案： 16cm²【解析】由题意可知,原三角形的面积为$\frac{1}{2}×4×8=$16(cm²),故新三角形的面积也为16cm²。

例3
七巧板是我国民间流传的智力玩具,如图5-2-7所示。
(1)请指出七巧板中你所熟悉的图形。
(2)用七巧板可以拼出许多图形,如图5-2-7所示的狐狸和小桥,你知道它们各部分是由七巧板中的哪一块图形构成的吗？在图中标出来。
(3)你自己能设计出由七巧板拼出的图案吗？

思路引导 根据七巧板的构成可以得到其基本图形。
答 (1)七巧板中有等腰直角三角形、正方形、平行四边形。
(2)如图5-2-8所示。
(3)能。如图5-2-9所示(答案不唯一)。
提示

如图5-2-11,1是正方形,2,4,5,6,7是等腰直角三角形,3是平行四边形。
技巧点拨 解用七巧板拼图问题的方法
解用七巧板拼图的问题时,一般先熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形,其中有两对能完全重合；一个正方形；一个平行四边形。根据七巧板的结构想象可能拼接的方式,然后运用自备的七巧板尝试动手操作,直到拼出题目要求的图形为止。

答案：
(1)七巧板中有等腰直角三角形、正方形、平行四边形。
(2)如图5-2-8所示。
(3)能。如图5-2-9所示(答案不唯一)。