《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例3-2
(1)如图6-2-3①,$\angle AOB= \angle COD= 90^{\circ }$,$\angle 1与\angle 2$相等吗？为什么？
(2)如图6-2-3②,直线MN与PQ相交于点E,$\angle 1与\angle 2$相等吗？为什么？

答 (1)相等。
因为$\angle COD= 90^{\circ }$,所以$\angle 2+\angle BOC= 90^{\circ }$。
因为$\angle AOB= 90^{\circ }$,所以$\angle 1+\angle BOC= 90^{\circ }$,所以$\angle 1= \angle 2$。
(2)相等。
因为点M,E,N在同一条直线上,
所以$\angle MEN= 180^{\circ }$,即$\angle 2+\angle PEN= 180^{\circ }$。
因为点P,E,Q在同一条直线上,
所以$\angle PEQ= 180^{\circ }$,即$\angle 1+\angle PEN= 180^{\circ }$。
所以$\angle 1= \angle 2$。

答案： 【解析】：本题主要考查了角的计算以及余角和对顶角的性质。
（1）对于图①，已知$\angle AOB = \angle COD = 90^{\circ}$，根据余角的性质，如果两个角的和为$90^{\circ}$，那么这两个角互为余角，所以$\angle 1$和$\angle 2$都是$\angle BOC$的余角，因此$\angle 1 = \angle 2$。
（2）对于图②，已知直线$MN$与$PQ$相交于点$E$，根据对顶角的性质，对顶角相等，所以$\angle 1$和$\angle 2$是对顶角，因此$\angle 1 = \angle 2$。
【答案】：
(1)相等。
因为$\angle COD= 90^{\circ }$,所以$\angle 2+\angle BOC= 90^{\circ }$。
因为$\angle AOB= 90^{\circ }$,所以$\angle 1+\angle BOC= 90^{\circ }$。
所以$\angle 1= \angle 2$。
(2)相等。
因为点$M,E,N$在同一条直线上,所以$\angle MEN= 180^{\circ }$，即$\angle 2+\angle PEN= 180^{\circ }$。
因为点$P,E,Q$在同一条直线上,所以$\angle PEQ= 180^{\circ }$，即$\angle 1+\angle PEN= 180^{\circ }$。
所以$\angle 1= \angle 2$。