《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例2
为了倡导和鼓励居民节约用水,某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法:规定每月每户居民生活用水标准量为$22m^3,$在标准用水量范围里免收生活污水处理费;超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费,每月生活用水的收费标准(单位:元/立方米)及单价说明如下表所示:
|用水量|单价/(元/立方米)|单价说明|
|不超过$22m^3$|a|免收污水处理费|
|超过$22m^3$的部分|a+1.1|超出标准用水量的剩余部分收取污水处理费标准:1.1元/立方米|

(1)某居民用户用水$10m^3,$共缴纳水费23元,求a的值;
(2)在(1)的前提下,该居民用户10月份缴纳水费71元,请问该用户10月份的用水量是多少?
答 (1)由题意,得10a= 23,解得a= 2.3。
答:a的值为2.3。
(2)因为2.3×22= 50.6＜71,所以该居民用户10月份的用水量超过$22m^3。$
设该居民用户10月份的用水量为$x m^3。$
由题意,得50.6+(2.3+1.1)×(x-22)= 71,
解得x= 28。
答:该用户10月份的用水量是$28m^3。$
方法点拨
分段计费问题涉及三个量:(1)用的量;(2)价格(分段计费);(3)费用。若已知用的量和价格求费用,按每段的价格分别进行计算;若已知费用和价格求用的量,需根据费用判断用的量的范围,若无法判断则需要进行分类讨论。

答案：
(1)解：由题意，得$10a = 23$，解得$a = 2.3$。
答：$a$的值为$2.3$。
(2)解：因为$2.3×22 = 50.6 ＜ 71$，所以该居民用户10月份的用水量超过$22m^3$。
设该居民用户10月份的用水量为$x m^3$。
由题意，得$50.6+(2.3 + 1.1)(x - 22)=71$，
解得$x = 28$。
答：该用户10月份的用水量是$28m^3$。

变式3 见答案P216
2023年张老师编写了一本《数学童话》,并在2024年得到稿费3800元。若规定稿费超过800元的部分,应该以14%的税率预缴个人所得税。张老师应该预缴个税 元,他实际得到稿费 元。

答案： 420 3 380 【解析】根据题意,超过800元的部分为3000元,这部分以14%税率纳税,那么张老师应预缴个税3000×14%=420(元),实际得到的稿费为3800-420=3380(元)。