《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例2
观察如图5-1-4所示的立体图形,说出它们各有几个面,是什么样的面,面和面相交的地方形成了几条线,线和线相交的地方有几个点。

答 (1)是正方体,它有6个面,这些面都是平面,面和面相交形成12条直线,线和线相交形成8个点。
(2)是三棱锥,它有4个面,这些面都是平面,面和面相交形成6条直线,线和线相交形成4个点。
(3)是圆柱,它有3个面,其中2个是平面,1个是曲面,面和面相交形成2条曲线。
(4)是圆锥,它有2个面,其中1个是平面,1个是曲面,面和面相交形成1条曲线。
(5)是球,它只有1个曲面。
点拨 几何体是由面构成的,有的几何体只由平面构成,有的几何体只由曲面构成,还有的几何体既有平面也有曲面。

答案： 【解析】：本题主要考查对几何体基本构成元素（面、线、点）的理解和观察能力。
需要准确识别每个几何体包含的面数、面的类型（平面或曲面）、面与面相交形成的线数以及线与线相交形成的点数。
（1）正方体：
面数：正方体有6个面。
面的类型：这6个面都是平面。
线数：面与面相交形成12条直线。
点数：线与线相交形成8个点。
（2）三棱锥：
面数：三棱锥有4个面。
面的类型：这4个面都是平面。
线数：面与面相交形成6条直线。
点数：线与线相交形成4个点。
（3）圆柱：
面数：圆柱有3个面。
面的类型：其中2个是平面（底面），1个是曲面（侧面）。
线数：面与面相交形成2条曲线（上下底面的圆周）。
（4）圆锥：
面数：圆锥有2个面。
面的类型：其中1个是平面（底面），1个是曲面（侧面）。
线数：面与面相交形成1条曲线（底面的圆周）。
（5）球：
面数：球只有1个面。
面的类型：这个面是曲面。
【答案】：
(1)正方体有6个面,这些面都是平面,面和面相交形成12条直线,线和线相交形成8个点；
(2)三棱锥有4个面,这些面都是平面,面和面相交形成6条直线,线和线相交形成4个点；
(3)圆柱有3个面,其中2个是平面,1个是曲面,面和面相交形成2条曲线；
(4)圆锥有2个面,其中1个是平面,1个是曲面,面和面相交形成1条曲线；
(5)球只有1个曲面。

例3
如果一个棱柱(棱锥)有n条侧棱,那么就称其为n棱柱(棱锥)。

(1)图5-1-5①的几何体是一个三棱柱,它有 个顶点、 条棱、 个面；


(2)图5-1-5②的几何体是一个 ,它有 个顶点、 条侧棱、 个侧面、 个底面；
(3)图5-1-5③的几何体是一个 ,它有 个顶点、 条棱、 个侧面、 个底面。
解 (1)图5-1-5①的几何体是一个三棱柱,它有6个顶点、9条棱、5个面；
(2)图5-1-5②的几何体是一个四棱锥,它有5个顶点、4条侧棱、4个侧面、1个底面；
(3)图5-1-5③的几何体是一个六棱柱,它有12个顶点、18条棱、6个侧面、2个底面。
答 (1)6 9 5
(2)四棱锥 5 4 4 1
(3)六棱柱 12 18 6 2

答案： 【解析】：本题主要考查对棱柱和棱锥的认识。
(1)观察图①，该几何体上下底面为三角形，侧面为三个长方形，符合三棱柱的特征。
根据三棱柱的性质，三棱柱有6个顶点（上下底面各3个），9条棱（3条侧棱和上下底面各3条棱），5个面（2个底面和3个侧面）。
(2)观察图②，该几何体底面为四边形，侧面为四个三角形，有1个顶点，符合四棱锥的特征。
根据四棱锥的性质，四棱锥有5个顶点（1个顶点和底面4个顶点），4条侧棱（从顶点连接底面四个顶点的棱），4个侧面（四个三角形侧面），1个底面（四边形底面）。
(3)观察图③，该几何体上下底面为六边形，侧面为六个长方形，符合六棱柱的特征。
根据六棱柱的性质，六棱柱有12个顶点（上下底面各6个），18条棱（6条侧棱和上下底面各6条棱），6个侧面（六个长方形侧面），2个底面（上下两个六边形底面）。
【答案】：
(1) 6；9；5
(2) 四棱锥；5；4；4；1
(3) 六棱柱；12；18；6；2