《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

(1)一个不为0的整数的倒数就是用这个整数作分母,1作分子的分数；
(2)一个真分数的倒数应把这个分数的分子和分母交换位置；
(3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数,再求其倒数；
(4)求一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数,然后交换分子、分母的位置。
例1
-5的倒数是( )。
A.$\frac{1}{5}$ B.$-\frac{1}{5}$ C.-5 D.5
解 ∵$(-5)×(-\frac{1}{5})= 1$,∴-5的倒数是$-\frac{1}{5}$。
答 B

答案： 【解析】：
题目考查了倒数的定义和性质。根据倒数的定义，一个数（0除外）与它的倒数的乘积为1。
对于整数-5，其倒数应满足$(-5) × 倒数 = 1$。
解这个方程，我们得到倒数为$-\frac{1}{5}$，因为$(-5) × (-\frac{1}{5}) = 1$。
题目中的选项是整数和分数形式，所以我们需要将计算结果与选项进行比对。
【答案】：
B

有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法,然后按照乘法法则确定积的符号,最后求出结果。
例2
计算:
(1)$(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷|-16|$；
(2)$(-\frac{3}{5})×(-3\frac{1}{2})÷(-1\frac{1}{4})÷3$。
思路引导

技巧点拨
检验两个数是否互为倒数的方法

变式1 见答案P209
(2023·天津中考)计算$(-\frac{1}{2})×(-2)$的结果等于( )。
A.$-\frac{5}{2}$ B.-1 C.$\frac{1}{4}$ D.1
技巧点拨
有理数乘除运算要按照从左到右的顺序进行,不能随意结合,只有将运算中的除法全部转化为乘法后,才能使用交换律和结合律。
易错警示:
同级运算中忽略运算顺序致错
乘法和除法属于同级运算,按照从左到右的顺序进行计算。第(1)题易在看到$\frac{9}{4}×\frac{4}{9}时就先进行\frac{9}{4}×\frac{4}{9}$的运算,从而导致忽略运算顺序出错。
答 (1)$(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷|-16|= -81×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16}= -16×\frac{1}{16}= -1$。
(2)$(-\frac{3}{5})×(-3\frac{1}{2})÷(-1\frac{1}{4})÷3= -\frac{3}{5}×\frac{7}{2}×\frac{4}{5}×\frac{1}{3}= -\frac{14}{25}$。

答案： 变式1 见答案P209 (2023·天津中考)计算$(-\frac{1}{2})×(-2)$的结果等于( )。A.$-\frac{5}{2}$ B.-1 C.$\frac{1}{4}$ D.1 答 D