《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例3
a,b为有理数,如果规定一种新运算“※”,定义:$a※b= a^{3}-ab+a-1$,请根据“※”的定义计算下列各题。
(1)$(-2)※3;$
(2)$(1※2)※(-3)$。
答 (1)$(-2)※3= (-2)^{3}-(-2)×3+(-2)-1= -8+6-2-1= -5$。
(2)$(1※2)※(-3)= (1^{3}-1×2+1-1)※(-3)= (-1)※(-3)= (-1)^{3}-(-1)×(-3)+(-1)-1= -1-3-1-1= -6$。

答案：
(1)解：$(-2)※3=(-2)^{3}-(-2)×3+(-2)-1=-8+6-2-1=-5$
(2)解：$1※2=1^{3}-1×2+1-1=1-2+1-1=-1$
$(-1)※(-3)=(-1)^{3}-(-1)×(-3)+(-1)-1=-1-3-1-1=-6$
即$(1※2)※(-3)=-6$

变式3 见答案P211
(2023·内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:$a⊗b= a^{2}-|b|$,则$(-2)⊗(-1)$的运算结果为( )。

A.-5
B.-3
C.5
D.3

答案： D 【解析】由题意可得$(-2)\otimes (-1)=(-2)^{2}-|-1|=4-1=3$。

例1-1 2022·宜昌中考
中国是世界上首先使用负数的国家。两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例。《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法,请计算以下涉及“负数”的式子的值:$-1-(-3)^{2}= $______。
解 $-1-(-3)^{2}= -1-9= -10$。
答 -10

答案： 解 $-1-(-3)^{2}=-1-9=-10$
答 $-10$

例1-2 2023·广西中考
计算:$(-1)×(-4)+2^{2}÷(7-5)$。
解 先算括号里面的,再算乘方,乘除,最后算加减。
答 原式$=(-1)×(-4)+4÷2= 4+2= 6$。

答案： 【解析】：
本题考查了有理数的混合运算，需要按照运算的优先级进行计算。根据运算的优先级，先计算括号内的表达式，然后进行乘方运算，接着进行乘除运算，最后进行加减运算。
1. 首先计算括号内的表达式：$7 - 5 = 2$；
2. 然后进行乘方运算：$2^2 = 4$；
3. 接着进行乘除运算：$(-1) × (-4) = 4$，$4 ÷ 2 = 2$；
4. 最后进行加减运算：$4 + 2 = 6$。
【答案】：
解：原式$= (-1) × (-4) + 2^2 ÷ (7 - 5)$
$= 4 + 4 ÷ 2$
$= 4 + 2$
$= 6$

例2 2022·镇江中考
“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响。大致海拔每升高100m,气温约下降$0.6^{\circ }C$。有一座海拔为2350m的山,在这座山上海拔为350m的地方测得气温是$6^{\circ }C$,则此时山顶的气温约为______$^{\circ }C$。
解 根据题意,山顶的气温为$6-\frac {2350-350}{100}×0.6= -6(^{\circ }C)$。
答 -6

答案： 解：根据题意，山顶与海拔350m处的高度差为：2350 - 350 = 2000(m)
气温下降的度数为：$\frac{2000}{100}×0.6 = 12(^{\circ}C)$
山顶的气温为：6 - 12 = -6(^{\circ}C)
答：-6