《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例4
解方程:4x-1.5/0.5-5x-0.8/0.2= 1.2-x/0.1。
答 原方程可变形为40x-15/5-50x-8/2= 12-10x。
去分母,得2(40x-15)-5(50x-8)= 10(12-10x)。
去括号,得80x-30-250x+40= 120-100x。
移项,得80x-250x+100x= 120+30-40。
合并同类项,得-70x= 110。
系数化为1,得x= -11/7。

答案： 【解析】：
本题是一个一元一次方程的求解问题。
首先，我们需要将原方程中的分数项化为整数项，这样可以简化后续的计算过程。
接着，我们去分母，即等式两边同乘以分母的最小公倍数，以消去分数。
然后，我们去括号，将括号内的项展开，得到一个新的等式。
移项，即将等式两边的同类项进行移动，使未知数项在等式的一边，常数项在等式的另一边。
合并同类项，即将等式两边的同类项进行合并，得到一个更简洁的等式。
最后，我们将未知数的系数化为1，即可求出未知数的解。
【答案】：
解：
原方程可以变形为：
$\frac{40x - 15}{5} - \frac{50x - 8}{2} = \frac{12 - 10x}{1} $，
去分母，等式两边同乘以10（5和2的最小公倍数）得：
$2(40x - 15) - 5(50x - 8) = 10(12 - 10x)$，
去括号得：
$80x - 30 - 250x + 40 = 120 - 100x$，
移项得：
$80x - 250x + 100x = 120 + 30 - 40$，
合并同类项得：
$-70x = 110$，
系数化为1得：
$x = - \frac{11}{7}$。

例5
解方程:1/2(2x-1)+1/6(2x-1)= -1/3(2x-1)+9。
答 原方程可变形为(1/2+1/6+1/3)(2x-1)= 9,即2x-1= 9。
移项、合并同类项,得2x= 10。
系数化为1,得x= 5。

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的解法。
首先，我们需要将方程中的$(2x-1)$看作一个整体，记为$A$，即令$A = 2x - 1$。
然后，将原方程中的$2x-1$都替换为$A$，得到：
$\frac{1}{2}A + \frac{1}{6}A = -\frac{1}{3}A + 9$。
接着，我们可以将方程中的$A$的系数进行合并，得到：
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3})A = 9$。
进一步化简，得到：
$A = 9$。
最后，我们将$A$替换回$2x-1$，得到：
$2x - 1 = 9$，
移项并合并同类项，得到：
$2x = 10$，
系数化为1，解得：
$x = 5$。
【答案】：
解：
令$A = 2x - 1$，则原方程可化为：
$\frac{1}{2}A + \frac{1}{6}A = -\frac{1}{3}A + 9$，
合并同类项，得：
$(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3})A = 9$，
即：
$A = 9$，
将$A$替换回$2x-1$，得：
$2x - 1 = 9$，
移项并合并同类项，得：
$2x = 10$，
系数化为1，解得：
$x = 5$。

例6 2023·北京中考
对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图4-1所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边。一般情况下,天头长与地头长的比是6:4,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的1/10。某人要装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm。若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长。

解 设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm,根据题意列方程即可得到结论。
答 设天头长为6x cm,地头长为4x cm,则左、右边的宽为x cm。
根据题意,得100+(6x+4x)= 4×(27+2x),
解得x= 4,则6x= 6×4= 24。
答:边的宽为4 cm,天头长为24 cm。

答案： 解：设天头长为6x cm，地头长为4x cm，则左、右边的宽为$\frac{1}{10}(6x + 4x)=x$ cm。
装裱后的长为$100 + 6x + 4x$ cm，装裱后的宽为$27 + 2x$ cm。
根据题意，得$100 + 6x + 4x = 4(27 + 2x)$。
解得$x = 4$。
则边的宽为$x = 4$ cm，天头长为$6x = 6×4 = 24$ cm。
答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm。