《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

5.(2023·铜山区期末·知识点1·能力点1)若$\left|x-\frac{1}{2}\right|+(y+1)^{2}= 0$,则$x^{2}+y^{3}$的值是( )。

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$-\frac{3}{4}$

答案： D 【解析】根据题意得,x-$\frac{1}{2}$=0,y+1=0,解得x=$\frac{1}{2}$,y=-1,所以x²+y³=($\frac{1}{2}$)²+(-1)³=$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{3}{4}$。

6.(2023·睢宁县期末·知识点1·能力点2)求$1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2013}$的值,可令$S= 1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2013}$,则$2S= 2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2014}$,因此$2S-S= 2^{2014}-1$。仿照以上推理,计算出$1+5+5^{2}+5^{3}+…+5^{2023}$的值为( )。

A.$5^{2023}-1$
B.$5^{2024}-1$
C.$\frac{5^{2023}-1}{4}$
D.$\frac{5^{2024}-1}{4}$

答案： D 【解析】设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰²³,则5S=5+5²+5³+…+5²⁰²⁴,所以5S-S=5²⁰²⁴-1,所以S=$\frac{5²⁰²⁴-1}{4}$。

7.(2023·金坛区期末·知识点1·能力点2)观察下列算式:$2^{1}= 2$,$2^{2}= 4$,$2^{3}= 8$,$2^{4}= 16$,$2^{5}= 32$,$2^{6}= 64$,$2^{7}= 128$,$2^{8}= 256$,…,通过观察,用你所发现的规律得出$2^{2023}$的末位数字是______。

答案： 8 【解析】
∵2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,2⁶=64,2⁷=128,2⁸=256,…,
∴其末位数字以2,4,8,6这四个数循环出现。
∵2023÷4=505……3,
∴2²⁰²³的末位数字和2³的末位数字相同,是8。

8.(2023·溧阳市期末·知识点1·能力点2)阅读下列各式:$(ab)^{2}= a^{2}b^{2}$,$(ab)^{3}= a^{3}b^{3}$,$(ab)^{4}= a^{4}b^{4}$,$(ab)^{5}= a^{5}b^{5}$,…,回答下列三个问题:
(1)猜想$(ab)^{n}= $______;
(2)请用我们学过的知识说明(1)成立的理由;
(3)请应用上述性质计算:$(-0.125)^{2023}×2^{2022}×4^{2022}$。

答案： 解:
(1)aⁿbⁿ
(2)(ab)ⁿ=$\underbrace{(ab)·(ab)·…·(ab)}_{n个(ab)}$=a·b·a·b·…·a·b=$\underbrace{(a·a·…·a)}_{n个a}$·$\underbrace{(b·b·…·b)}_{n个b}$=aⁿ·bⁿ。
(3)(-0.125)²⁰²³×2²⁰²³×4²⁰²²=(-0.125)²⁰²²×2²⁰²²×4²⁰²²×(-0.125)=(-0.125×2×4)²⁰²²×(-0.125)=(-1)²⁰²²×(-0.125)=1×(-0.125)=-0.125。

9.(2023·吴江区期末·知识点1·能力点2)问题:你能比较两个数$2023^{2024}和2024^{2023}$的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小(n为自然数),然后我们从分析这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论。
(1)通过计算,比较下列各组数的大小:
①$1^{2}$______$2^{1}$;②$2^{3}$______$3^{2}$;③$3^{4}$______$4^{3}$;④$4^{5}$______$5^{4}$;⑤$5^{6}$______$6^{5}$。
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出$n^{n+1}$______$(n+1)^{n}(n\geqslant3)$。
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较$2023^{2024}和2024^{2023}$的大小。

答案： 解:
(1)＜;＜;＜;＞;＞;＞。
(2)由第一问得到规律,当n≥3时,nⁿ⁺¹＞(n+1)ⁿ。
(3)由第二问中的规律得2023²⁰²⁴＞2024²⁰²³。