《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例4-1
如图6-2-4,用“＞”号把$\angle AOD,\angle BOD,\angle COD$连接起来。
解 观察图形,结合叠合法比较角的大小可以得出结论。
答 $\angle AOD＞\angle BOD＞\angle COD$。

答案： 【解析】：
本题主要考察角的大小比较。在几何图形中，通过观察可以直观地比较角的大小。根据图形，我们可以看到$\angle AOD$是最大的角，因为它包含了$\angle BOD$和$\angle COD$；而$\angle BOD$次之，因为它包含了$\angle COD$；$\angle COD$则是最小的角。
【答案】：
$\angle AOD＞\angle BOD＞\angle COD$。

例4-2
根据图6-2-5回答下列问题:
(1)$\angle AOC$是哪两个角的和?$\angle BOD$是哪两个角的和?
(2)$\angle AOB$是哪两个角的差?
答 (1)$\angle AOC是\angle AOB与\angle BOC$的和,即$\angle AOC= \angle AOB+\angle BOC$。

$\angle BOD是\angle BOC与\angle COD$的和,即$\angle BOD= \angle BOC+\angle COD$。


(2)$\angle AOB是\angle AOC与\angle BOC$的差,也是$\angle AOD与\angle BOD$的差,即$\angle AOB= \angle AOC-\angle BOC= \angle AOD-\angle BOD$。

答案：
(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOD是∠BOC与∠COD的和，即∠BOD=∠BOC+∠COD。
(2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，也是∠AOD与∠BOD的差，即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠BOD。

例4-3
填空:如图6-2-6,(1)$\angle COD= \angle $ -$\angle $ 或$\angle $ -$\angle $ 。
(2)如果$\angle AOB= \angle COD$,那么$\angle AOC与\angle BOD$的大小关系为 。

答 (1) AOD AOC BOD BOC
(2)$\angle AOC= \angle BOD$

答案： 【解析】：
(1) 对于第一个空，我们需要找到两个角，它们的差等于$\angle COD$。
观察图形，我们可以看到$\angle COD$是$\angle AOD$和$\angle AOC$的差，即$\angle COD = \angle AOD - \angle AOC$。
同样，$\angle COD$也可以看作是$\angle BOD$和$\angle BOC$的差，即$\angle COD = \angle BOD - \angle BOC$。
(2) 对于第二个空，已知$\angle AOB = \angle COD$。
根据角的和与差的关系，我们有$\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$，同时$\angle COD = \angle DOB - \angle COB$（这里我们利用了第一问的结论，即$\angle COD$可以表示为两个角的差）。
由于$\angle AOB = \angle COD$，我们可以得到$\angle AOC + \angle COB = \angle DOB - \angle COB$。
移项后得到$\angle AOC = \angle DOB - 2\angle COB$。
但这里我们并不需要求出$\angle COB$的具体值，因为题目只问$\angle AOC$与$\angle BOD$的大小关系。
由于$\angle AOB = \angle COD$，且它们都包含$\angle COB$，因此可以相互抵消，从而得到$\angle AOC = \angle BOD$（在$\angle AOB$和$\angle COD$相等的情况下，它们减去相同的角$\angle COB$后，剩余的部分仍然相等）。
【答案】：
(1) $\angle COD = \angle AOD - \angle AOC$ 或 $\angle COD = \angle BOD - \angle BOC$；
(2) $\angle AOC = \angle BOD$。

例5
如图6-2-7,已知$\angle 1,\angle 2$,画出一个角,使它等于$3\angle 1-\angle 2$。(写出作法,不保留作图痕迹)

解 要作一个角等于$3\angle 1-\angle 2$,就必须先以点O为顶点、OA为一边作$\angle AOD= 3\angle 1$,然后在$\angle AOD的内部以\angle AOD的一边为边作一个角等于\angle 2$即可。
答 作法:(1)作$\angle AOF= \angle 1$。

(2)以OF为一边,在$\angle AOF$的边OF的另一侧,作$\angle FOG= \angle 1$。
(3)以OG为一边,在$\angle FOG$的边OG的另一侧,作$\angle GOD= \angle 1$。
(4)以OA为一边,在$\angle AOD$内部,作$\angle AOC= \angle 2$,则$\angle COD$就是所求作的角,如图6-2-8。

答案： 【解析】：
本题主要考查了角的计算与作图。
根据题目要求，我们需要构造一个角，其度数为$3\angle 1 - \angle 2$。
这需要我们首先构造出$3\angle 1$，然后再从中减去$\angle 2$。
(1) 首先，我们需要作出一个角等于$\angle 1$，这是基础步骤。
(2) 接着，以已作的角的一边为边，再连续作出两个与$\angle 1$相等的角，从而得到$3\angle 1$。
(3) 最后，在$3\angle 1$的内部，再作出一个角等于$\angle 2$，从而通过角的减法得到$3\angle 1 - \angle 2$。
【答案】：
作法:
(1) 作$\angle AOF = \angle 1$。
(2) 以$OF$为一边，在$\angle AOF$的边$OF$的另一侧，作$\angle FOG = \angle 1$。
(3) 以$OG$为一边，在$\angle FOG$的边$OG$的另一侧，作$\angle GOD = \angle 1$。此时，$\angle AOD = 3\angle 1$。
(4) 以$OA$为一边，在$\angle AOD$内部，作$\angle AOC = \angle 2$。则$\angle COD$就是所求作的角，即$\angle COD = 3\angle 1 - \angle 2$。
图略。

例6
如图6-2-9,$\angle AOB= 90^{\circ }$,$\angle COD= 90^{\circ }$,OE为$\angle BOD$的平分线,$\angle BOE= 15^{\circ }$,求$\angle AOD和\angle BOC$的度数。

解 $\boxed{\angle BOE= 15^{\circ }}\xrightarrow{角平分线}\boxed{\angle BOD= 2\angle BOE}$

$\boxed{\angle AOD= \angle AOB+\angle BOD}$
$\boxed{\angle BOC= \angle COD-\angle BOD}$
答 因为OE为$\angle BOD$的平分线,$\angle BOE= 15^{\circ }$,所以$\angle BOD= 2\angle BOE= 30^{\circ }$,
所以$\angle AOD= \angle AOB+\angle BOD= 90^{\circ }+30^{\circ }=120^{\circ }$,
$\angle BOC= \angle COD-\angle BOD= 90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$。

答案： 解：因为OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，所以∠BOD=2∠BOE=30°。
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+30°=120°，
∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°。
答：∠AOD的度数为120°，∠BOC的度数为60°。