《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1-1
图2-1-3是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位：mm),其中不合格的是( )。

图2-1-3

A.Φ45.02
B.Φ44.9
C.Φ44.98
D.Φ45.01
解 因为$45+0.03= 45.03(mm)$,$45-0.04= 44.96(mm)$,所以零件直径(单位：mm)的合格范围是$44.96\leqslant \varPhi \leqslant 45.03$。因为44.9不在该范围之内,所以不合格的是选项B。
答 B

答案： 【解析】：
本题主要考查正负数在实际问题中的应用，需要根据给定的尺寸要求计算出合格产品的直径范围，再判断各选项是否在该范围内。
1. 首先，明确题目中给出的零件标准直径为$45mm$，允许的误差范围是$+0.03mm$到$-0.04mm$。
2. 然后，计算合格产品的直径范围：
最大直径：标准直径加上允许的最大正误差，即$45 + 0.03 = 45.03mm$。
最小直径：标准直径加上允许的最大负误差，即$45 - 0.04 = 44.96mm$。
所以，合格产品的直径范围是$44.96mm\leqslant\varPhi\leqslant45.03mm$。
3. 最后，逐一分析选项：
选项A：$\varPhi45.02$，$44.96\lt 45.02\lt 45.03$，在合格范围内。
选项B：$\varPhi44.9$，$44.9\lt 44.96$，不在合格范围内。
选项C：$\varPhi44.98$，$44.96\lt 44.98\lt 45.03$，在合格范围内。
选项D：$\varPhi45.01$，$44.96\lt 45.01\lt 45.03$，在合格范围内。
【答案】：B

例1-2
七年级(1)班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为80分,一名同学以平均成绩为标准,将超过平均成绩的成绩记为正,得到五名同学的成绩分别为-10分,-5分,0分,8分,15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？
答 平均成绩为80分,-10分表示比平均成绩少10分,即70分；-5分表示比平均成绩少5分,即75分；0分表示和平均成绩相同,即80分；8分表示比平均成绩多8分,即88分；15分表示比平均成绩多15分,即95分。则这五名同学的实际成绩分别是70分,75分,80分,88分,95分。

答案： 【解析】：
题目考查正数与负数的实际应用，通过给定的平均成绩和与平均成绩的差值，计算每名同学的实际成绩。这里主要涉及到基础的正负数加减法运算。
【答案】：
解：
第一名同学的实际成绩：$80 + (-10) = 70$（分）；
第二名同学的实际成绩：$80 + (-5) = 75$（分）；
第三名同学的实际成绩：$80 + 0 = 80$（分）；
第四名同学的实际成绩：$80 + 8 = 88$（分）；
第五名同学的实际成绩：$80 + 15 = 95$（分）。
答：这五名同学的实际成绩分别是70分，75分，80分，88分，95分。

例1-3
规定上午10时记为0,10时以前记为负,10时以后记为正,且以45min为1个时间单位,如上午9:15记为-1,上午10:45记为1,那么上午7:45应记为( )。
技巧点拨
明确实际问题的意义与要求是解决问题的关键。$a_{-c}^{+b}通常表示产品允许误差的范围是a-c\leqslant合格产品的尺寸\leqslant a+b$。
变式1-1 见答案P206
某种药品的说明书上标明该药品保存温度是$(30\pm 2)^{\circ}C$,则保存该药品的合适温度范围是( )。

A.$28^{\circ}C～30^{\circ}C$
B.$30^{\circ}C～32^{\circ}C$
C.$28^{\circ}C～31^{\circ}C$
D.$28^{\circ}C～32^{\circ}C$
技巧点拨
为了计算方便,常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正,把与它们具有相反意义的量用负数表示。

答案： D 【解析】30+2=32(℃),30-2=28(℃),所以保存该药品的合适温度范围是28℃~32℃。

 变式1-2 见答案P206
(2024·榆林月考)某公交车上原有18人,经过3个站点后,上、下车情况如下(上车记为正,下车记为负)：(+3,-8),(+5,-7),(+4,-2),则现在公交车上还有______人。
方法点拨
(1)例1-3用直线上的点表示时间及与之对应的数,直观、巧妙地将时间和与之对应的数联系起来,便于帮助理解问题的内在联系。
(2)用直线上的点表示时间及与之对应的数的关键有两步：
一是确定基准点,即上午10时在直线上对应的数为0；
二是确定每隔45min的时间为1个单位长度。
A. 3 B. -3 C. -2.15 D. -7.45
解 本例中的时间是60进制,却要用10进制的正数、负数表示,转化比较复杂,极易混淆出现错误,利用数形结合法用直线上的点表示时间及与之对应的数,“以形助数”可巧妙、直观地解决问题。如图2-1-4,可知上午7:45应记为-3。

图2-1-4
答 B

答案： 13 【解析】由题意,经过第1个站点后,公交车上有13人,经过第2个站点后,公交车上有11人,经过第3个站点后,公交车上有13人。