《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

8.(知识点1·能力点3)规定a△b= -|b|,a○b= -a,例如:当a= 3,b= 4时,a△b= -|4|= -4,a○b= -3。根据以上规定比较5△(-7)与5○(-7)的大小。

答案： 解：由题意得$5\Delta (-7)=-|-7|=-7$，$5◯ (-7)=-5$。因为$|-7|=7$，$|-5|=5$，$7\gt5$，所以$-7\lt -5$，所以$5\Delta (-7)\lt5◯ (-7)$。

9.(知识点1)阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离,即|x|= |x-0|,也可以说,|x|表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离。这个结论可以推广为:|$x_1-x_2$|表示数轴上数$x_1$与数$x_2$的对应点之间的距离。
例1:已知|x|= 2,求x的值。
解:在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2或2,所以x的值为-2或2。
例2:已知|x-1|= 2,求x的值。
解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或-1,所以x的值为3或-1。
仿照材料中的解法,求下列各式中x的值。
(1)|x|= 3;
(2)|x-2|= 4。

答案： 解：
(1)在数轴上与原点距离为 3 的点表示的数为$-3$或 3，所以$x$的值为$-3$或 3。
(2)在数轴上与 2 对应的点的距离为 4 的点表示的数为$-2$或 6，所以$x$的值为$-2$或 6。