《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例2
计算:
(1)$(-10)×(-\frac{1}{4})×(-0.1)×8$;
(2)$(-3)×\frac{5}{6}×(-1\frac{4}{5})×(-0.25)$。
解 这两小题都是三个以上非零有理数相乘,应该先确定符号,再计算绝对值之积。
答 (1)$(-10)×(-\frac{1}{4})×(-0.1)×8= -(10×\frac{1}{4}×\frac{1}{10}×8)= -2$。
(2)$(-3)×\frac{5}{6}×(-1\frac{4}{5})×(-0.25)= -(3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4})= -\frac{9}{8}$。

答案： 解：
(1) $(-10)×(-\frac{1}{4})×(-0.1)×8$
$=-(10×\frac{1}{4}×0.1×8)$
$=-(10×0.1×\frac{1}{4}×8)$
$=-(1×2)$
$=-2$；
(2) $(-3)×\frac{5}{6}×(-1\frac{4}{5})×(-0.25)$
$=-(3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4})$
$=-(3×\frac{1}{6}×9×\frac{1}{4})$
$=-( \frac{1}{2}×9×\frac{1}{4})$
$=-\frac{9}{8}$。

例3
计算:(1)$(\frac{5}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4})×(-12)$;
(2)$3\frac{2023}{2024}×(-1012)$;
(3)$(-48)×0.125+48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}$。
解 (1)运用乘法分配律,将括号里的每一项与-12相乘;(2)将$3\frac{2023}{2024}$拆分成整数与分数的和的形式,构造分配律;(3)逆用乘法分配律计算。
答 (1)原式$=\frac{5}{12}×(-12)+\frac{2}{3}×(-12)-\frac{3}{4}×(-12)= -5-8+9= -4$。
(2)原式$=(4-\frac{1}{2024})×(-1012)= 4×(-1012)-\frac{1}{2024}×(-1012)= -4048-(-\frac{1}{2})= -4047\frac{1}{2}$。
(3)原式$=48×(-0.125+\frac{11}{8}-\frac{5}{4})= 48×(-\frac{1}{8}+\frac{11}{8}-\frac{10}{8})= 48×0= 0$。
点拨 正用分配律$a(b+c)= ab+ac$时,可以通过拆分项,构造分配律,注意不要漏乘"1"或"-1";逆用分配律$ab+ac= a(b+c)$时,注意不要弄错各部分剩下数的符号或漏掉某些数。
注意 (1)运用乘法运算律时不要弄错符号。
(2)运用乘法分配律时,要将括号外的数和括号内的每一个数都相乘,切不可漏乘。
2 拓展
(1)乘法交换律和结合律可以推广为三个或三个以上的有理数相乘,任意交换因数的位置,或者任意先把其中几个因数相乘,积都不变。
(2)分配律对于一个有理数同两个以上有理数的和相乘的情形仍然成立,即$a(b+c+\dots +m)= ab+ac+\dots +am$。

答案： 【解析】：
题目要求计算三个有理数乘法的表达式，主要考察有理数的乘法运算律，包括乘法分配律等。
(1) 对于第一个表达式，需要运用乘法分配律，将括号里的每一项与-12相乘，然后求和。
(2) 对于第二个表达式，需要将混合数$3\frac{2023}{2024}$拆分成整数与分数的和，然后运用乘法分配律进行计算。
(3) 对于第三个表达式，需要逆用乘法分配律，将公共因子提取出来，然后进行计算。
【答案】：
(1)
解：原式
$=(\frac{5}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{4})×(-12)$
$=\frac{5}{12}×(-12)+\frac{2}{3}×(-12)-\frac{3}{4}×(-12)$
$=-5-8+9$
$=-4$
(2)
解：原式
$=(4-\frac{1}{2024})×(-1012)$
$=4×(-1012)-\frac{1}{2024}×(-1012)$
$=-4048+\frac{1012}{2024}$
$=-4048+\frac{1}{2}$
$=-4047\frac{1}{2}$
(3)
解：原式
$=(-48)×0.125+48×\frac{11}{8}+(-48)×\frac{5}{4}$
$=48×(-\frac{1}{8}+\frac{11}{8}-\frac{10}{8})$
$=48×0$
$=0$