《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1
如图2-1,四个有理数在数轴上的对应点分别为M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )。


A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
解 因为点M,N表示的有理数互为相反数,所以原点O在线段MN的中点处。由数轴可知,点P距点O最近。
答 C

答案： 【解析】：
首先，根据题目条件，点M和点N表示的有理数互为相反数。在数轴上，互为相反数的两个数关于原点对称，因此原点O必定在线段MN的中点处。
接下来，观察数轴上的各点到原点的距离。点M和点N分别位于原点的两侧且距离原点相对较远，点Q也在原点的一侧且距离较远，而点P距离原点最近。
根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于它到数轴原点的距离，绝对值最小的数就是距离原点最近的数，因此点P表示的数的绝对值最小。
【答案】：C

例2 2023·杭州中考
已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中$-1＜a＜0,0＜b＜1$。若$a×b= c$,数c在数轴上用点C表示,则点A,B,C在数轴上的位置可能是( )。

解 $\because -1＜a＜0,0＜b＜1,\therefore -1＜a×b＜0$,即$-1＜c＜0$,那么点C应在-1和0之间,则A,C,D不符合题意,B符合题意。
答 B

答案： 【解析】：本题主要考查了有理数的乘法运算以及数轴上点的位置关系。
已知$-1\lt a\lt0$，$0\lt b\lt1$，根据有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
因为$a$是负数，$b$是正数，所以$a× b$的结果$c$为负数。
又因为$\vert a\vert\lt1$，$\vert b\vert\lt1$，那么$\vert a× b\vert=\vert a\vert×\vert b\vert\lt1×1 = 1$，即$-1\lt a× b\lt0$，也就是$-1\lt c\lt0$。
在数轴上，负数在$0$的左侧，所以点$C$应在$-1$和$0$之间。
逐一分析选项：
选项A中点$C$在$0$和$1$之间，不符合$-1\lt c\lt0$，所以A选项错误。
选项B中点$C$在$-1$和$0$之间，符合$-1\lt c\lt0$，所以B选项正确。
选项C中点$C$的位置不在$-1$和$0$之间，不符合要求，所以C选项错误。
选项D中点$A$的位置不对，且点$C$的位置也不在$-1$和$0$之间，不符合要求，所以D选项错误。
【答案】：B