《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例2-1
设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:
(1)甲、乙两数和的平方；
(2)甲数的2倍与乙数的$\frac{1}{3}$的和；
(3)甲、乙两数平方的差；
(4)甲、乙两数平方的和。
解 按照语言叙述的顺序,用运算符号将数或字母连接起来,从而将文字语言翻译成数学符号语言。
答 (1)$(x+y)^{2}$;(2)$2x+\frac{1}{3}y$;(3)$x^{2}-y^{2}$;(4)$x^{2}+y^{2}$。

答案： 【解析】：
这道题目考察的是代数式的概念，特别是如何将文字语言转化为数学符号语言。
对于每一个小问题，我们需要根据题目描述，使用适当的数学符号和运算来构建代数式。
(1) 甲、乙两数和的平方：根据描述，我们需要先求和（$x+y$），然后对结果进行平方（$^2$），所以代数式为 $(x+y)^{2}$。
(2) 甲数的2倍与乙数的 $\frac{1}{3}$ 的和：这里我们需要取甲数的2倍（$2x$），乙数的 $\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3}y$），然后求和，所以代数式为 $2x+\frac{1}{3}y$。
(3) 甲、乙两数平方的差：我们需要分别求甲数和乙数的平方（$x^{2}$ 和 $y^{2}$），然后求差，所以代数式为 $x^{2}-y^{2}$。
(4) 甲、乙两数平方的和：同样，我们先求甲数和乙数的平方，然后求和，所以代数式为 $x^{2}+y^{2}$。
【答案】：
(1) $(x+y)^{2}$
(2) $2x+\frac{1}{3}y$
(3) $x^{2}-y^{2}$
(4) $x^{2}+y^{2}$

例2-2
火车站和汽车站都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x,y,z的箱子按如图3-2-1所示的方式打包,那么打包带的长度至少为多少？

解 分别求得箱子长、宽、高方向上需要的打包带的长度,然后求和即可。
答 箱子长、宽、高方向上需要的打包带总长为$2x+4y+6z$,即打包带的长度至少为$2x+4y+6z$。

答案： 解：观察图形可知，打包带在长方向上有2段，每段长度为x，共2x；在宽方向上有4段，每段长度为y，共4y；在高方向上有6段，每段长度为z，共6z。
将各方向长度相加：2x + 4y + 6z。
答：打包带的长度至少为2x + 4y + 6z。

例3
对于单项式“60x”,我们可以这样来解释:某车以60 km/h的速度行驶了x h,它一共行驶的路程是60x km。请你对“60x”再给出另一个实际生活方面的解释。
解 描述一个代数式的意义,或者从字母本身出发,来描述字母之间的数量关系,或者联系实际生活或几何背景,赋予其中的字母一定的现实意义,加以描述。
答 答案不唯一,如每本练习本的价格是x元,张翔买60本练习本要付60x元。

答案： 解：答案不唯一，如每支笔的价格是x元，购买60支笔需要支付60x元。