《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1-1
两桶内共有水48 kg,如果甲桶给乙桶加水一倍,然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍,那么两桶内的水的质量相等。原来甲、乙两桶内各有多少千克水?
思路引导 此类问题是从一方向另一方转移对象,注意一方减少的数量等于另一方增加的数量。现借助于表格使题目中的数量关系得以明确表示,设乙桶内原来有水x kg,列表如下(单位:kg):
|类别|甲桶内水的质量|乙桶内水的质量|
|原来|48-x|x|
|第一次改变后|48-x-x|x+x|
|第二次改变后|2(48-x-x)|2x-(48-x-x)|
答 设乙桶内原来有水x kg,则甲桶内原来有水(48-x)kg。
根据题意,得2×(48-x-x)= 2x-(48-x-x),
解得x= 18,所以48-x= 48-18= 30。
答:甲桶内原来有水30 kg,乙桶内原来有水18 kg。

答案： 解：设乙桶内原来有水$x$ kg，则甲桶内原来有水$(48 - x)$ kg。
第一次改变后，甲桶有水$(48 - x - x)$ kg，乙桶有水$(x + x)$ kg。
第二次改变后，甲桶有水$2(48 - x - x)$ kg，乙桶有水$[2x - (48 - x - x)]$ kg。
根据题意，得$2(48 - x - x) = 2x - (48 - x - x)$
解得$x = 18$
则$48 - x = 48 - 18 = 30$
答：甲桶内原来有水30 kg，乙桶内原来有水18 kg。

例1-2
已知甲、乙两地相距160 km,A,B两车分别从甲、乙两地同时出发,A车速度为85 km/h,B车速度为65 km/h。
(1)A,B两车同时同向而行,A车在后,经过几小时A车追上B车?
(2)A,B两车同时相向而行,经过几小时两车相距10 km?
答 (1)设经过x h A车追上B车。
由题意,得85x-65x= 160,解得x= 8。
答:经过8 h A车追上B车。
(2)设经过y h两车相距10 km。
分两种情况讨论:
①两车相遇前相距10 km,则85y+65y+10= 160,解得y= 1;
②两车相遇后相距10 km,则85y+65y-10= 160,解得y= 17/15。
答:经过1 h或17/15 h两车相距10 km。

答案：
(1)设经过x h A车追上B车。
由题意，得85x - 65x = 160，
20x = 160，
解得x = 8。
答：经过8 h A车追上B车。
(2)设经过y h两车相距10 km。
①两车相遇前相距10 km，
由题意，得85y + 65y + 10 = 160，
150y = 150，
解得y = 1；
②两车相遇后相距10 km，
由题意，得85y + 65y - 10 = 160，
150y = 170，
解得y = 17/15。
答：经过1 h或17/15 h两车相距10 km。

变式1 见答案P216
某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个。现有工人16人,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?

答案： 解:设安排x人生产A部件,则安排(16-x)人生产B部件。
类别 A部件 B部件
每人每天加工的数量/个 1000 600
安排的工人数/人 x 16-x
每天生产部件的数量/个 1000x 600(16-x)
根据题意,得1000x=600(16-x),
解得x=6,
所以16-x=16-6=10。
答:应安排6人生产A部件,10人生产B部件,才能使每天生产的A部件和B部件配套。

方法点拨

答案： 【解析】：
题目考查的是七年级数学上册中“用一元一次方程解决问题”的知识点。这通常涉及到根据题目的实际情况，设立一个未知数，然后通过题目给出的条件，列出一个一元一次方程，最后解这个方程来找出未知数的值。
【答案】：
由于题目没有给出具体的实际问题，所以这里无法给出一个具体的答案。但通常的解题步骤如下：
1. 设未知数：
根据题目中的实际情况，设立一个未知数，通常用字母（如$x$）表示。
2. 列方程：
根据题目给出的条件，列出一个一元一次方程。这个方程应该能够描述题目中的实际情况。
3. 解方程：
使用一元一次方程的解法（如移项、合并同类项、去括号、去分母等）来解这个方程。
得出未知数的值。
4. 检验答案：
将求得的未知数的值代入原方程或题目中的实际情况，检验答案是否正确。
5. 作答：
根据题目要求，写出最终的答案。
例如，如果题目是一个简单的实际问题，如“某数的3倍加上5等于20，求这个数”，那么解题步骤如下：
1. 设未知数为$x$。
2. 列方程：$3x + 5 = 20$。
3. 解方程：$3x = 15$，$x = 5$。
4. 检验答案：将$x = 5$代入原方程，得$3 × 5 + 5 = 20$，正确。
5. 作答：这个数是5。

(1)

相等关系:A行驶的路程-B行驶的路程= 甲、乙两地之间的距离。
(2)分两种情况讨论:
①两车相遇前:

相等关系:A行驶的路程+B行驶的路程+10 km= 甲、乙两地之间的距离。
②两车相遇后:

相等关系:A行驶的路程+B行驶的路程-10 km= 甲、乙两地之间的距离。

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程在实际问题中的应用，关键在于根据两车行驶的不同阶段（相遇前和相遇后）找出相应的相等关系，并据此列出方程求解。
对于（1），A追上B时，A行驶的路程减去B行驶的路程就是甲、乙两地之间的距离，这是基于追及问题的基本原理。
对于（2），分两种情况讨论：
两车相遇前：此时A行驶的路程加上B行驶的路程，再加上它们之间还相距的$10km$，就等于甲、乙两地之间的距离。
两车相遇后：A继续行驶，此时A行驶的路程加上B行驶的路程，再减去多出来的$10km$（因为相遇后A超过B又多走了一段距离），就等于甲、乙两地之间的距离。
【答案】：
(1)设A、B两地的距离为$x km$，A的速度为$v_A km/h$，B的速度为$v_B km/h$，A追上B所用时间为$t h$，根据相等关系$A行驶的路程 - B行驶的路程 = 甲、乙两地之间的距离$，可得$v_A t - v_B t = x$。
(2)
①两车相遇前：设经过$t_1 h$两车相距$10km$，根据相等关系$A行驶的路程 + B行驶的路程 + 10km = 甲、乙两地之间的距离$，可得$v_A t_1 + v_B t_1 + 10 = x$。
②两车相遇后：设经过$t_2 h$两车相距$10km$，根据相等关系$A行驶的路程 + B行驶的路程 - 10km = 甲、乙两地之间的距离$，可得$v_A t_2 + v_B t_2 - 10 = x$。
（由于题目未给出具体速度等数值，以上方程仅为根据相等关系列出的通用形式）

变式2 见答案P216
一座铁路桥长1200 m,现有一列火车匀速从桥上通过,测得火车从上桥到完全通过桥共用时50 s,整列火车在桥上的时间为30 s,求火车的长度和速度。

答案： 解:设火车的长度为x m。
依题意,得$\frac{1200+x}{50}=\frac{1200-x}{30}$,
解得x=300。
则$\frac{1200+x}{50}=\frac{1200+300}{50}=30$。
答:火车的长度为300 m,火车的速度为30 m/s。