《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1
已知$|a+1|= -(b-2023)^{2}$,则$a^{b}= $______。
思路引导 有理数的绝对值是非负数→有理数的平方是非负数→每个非负数都等于0→求得a,b的值→进而得到答案

解 因为$|a+1|= -(b-2023)^{2}$,所以$|a+1|+(b-2023)^{2}= 0$,所以$a+1= 0$,$b-2023= 0$,所以$a= -1$,$b= 2023$,所以$a^{b}= (-1)^{2023}= -1$。
答 -1

答案： 解：因为$|a + 1| = - (b - 2023)^2$，所以$|a + 1| + (b - 2023)^2 = 0$。
由于有理数的绝对值是非负数，有理数的平方是非负数，两个非负数的和为$0$，则每个非负数都等于$0$。
所以$a + 1 = 0$，$b - 2023 = 0$，解得$a = -1$，$b = 2023$。
因此$a^b = (-1)^{2023} = -1$。
答：$-1$

例2
计算:(1)$(-8)^{2023}×0.125^{2022}$;(2)$2^{2024}-2^{2023}$。
思路引导 根据乘方的定义把乘方转化为乘法→利用乘法的交换律与结合律“凑整”→逆用乘法分配律→计算,得到答案
答 (1)$(-8)^{2023}×0.125^{2022}= (-8)×(-8)^{2022}×0.125^{2022}= (-8)×\underset{2022个[(-8)×0.125]}{\underbrace{[(-8)×0.125]×[(-8)×0.125]×…×[(-8)×0.125]}}= (-8)×\underset{2022个-1}{\underbrace{(-1)×(-1)×…×(-1)}}= -8$。

(2)$2^{2024}-2^{2023}= \underset{2024个2}{\underbrace{2×2×…×2}}-\underset{2023个2}{\underbrace{2×2×…×2}}= \underset{2023个2}{\underbrace{2×2×…×2}}×(2-1)= \underset{2023个2}{\underbrace{2×2×…×2}}= 2^{2023}$。
技巧点拨
任何数的偶数次幂都是非负数,即$a^{2n}\geqslant0$(n为正整数),一个数的绝对值也是非负数,几个非负数的和等于零,则每个非负数都等于零。

答案：
(1)解：$(-8)^{2023}×0.125^{2022}$
$=(-8)×(-8)^{2022}×0.125^{2022}$
$=(-8)×[(-8)×0.125]^{2022}$
$=(-8)×(-1)^{2022}$
$=(-8)×1$
$=-8$
(2)解：$2^{2024}-2^{2023}$
$=2×2^{2023}-2^{2023}$
$=2^{2023}×(2-1)$
$=2^{2023}×1$
$=2^{2023}$

变式1 见答案P210
(2023·湘潭中考改编)已知实数a,b满足$(a-2)^{2}+|b+1|= 0$,则$b^{a}= $______。

答案： 1 【解析】由题意得a-2=0,b+1=0,故a=2,b=-1,所以b⁴=(-1)²=1。

变式2 见答案P210
(1)$(-4)^{2023}×\left(\frac{1}{4}\right)^{2024}$;
(2)$\left(-\frac{2}{3}\right)^{2022}×\left(-1\frac{1}{2}\right)^{2023}$。

答案： 解:
(1)原式=-(4×$\frac{1}{4}$)²⁰²³×$\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{4}$。
(2)原式=-($\frac{2}{3}$)²⁰²²×($\frac{3}{2}$)²⁰²²×$\frac{3}{2}$=-($\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$)²⁰²²×$\frac{3}{2}$=-$\frac{3}{2}$。