《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例4
比较下列各对数的大小:
(1)-1和-5;(2)-5/6和-2.7;(3)-2.6和|-5/2|。
答 (1)|-1|= 1,|-5|= 5,因为1＜5,所以-1＞-5。
(2)|-5/6|= 5/6,|-2.7|= 2.7,因为5/6＜2.7,所以-5/6＞-2.7。
(3)因为|-5/2|= 5/2＞0,-2.6＜0,所以-2.6＜|-5/2|。

答案： 解：
(1)|-1|=1，|-5|=5，因为1＜5，所以-1＞-5。
(2)|-5/6|=5/6，|-2.7|=2.7，因为5/6＜2.7，所以-5/6＞-2.7。
(3)因为|-5/2|=5/2＞0，-2.6＜0，所以-2.6＜|-5/2|。

分别求出两个负数的绝对值→比较绝对值大小→利用"绝对值大的负数小"判断

答案： 【解析】：本题考查绝对值的定义，绝对值的性质，以及如何利用绝对值比较两个负数的大小。根据绝对值的定义，对于任意实数x，若$x ≥ 0$，则$|x| = x$；若$x ＜ 0$，则$|x| = -x$。因此，对于两个负数a和b，有$|a| = -a，|b| = -b$。再根据绝对值的性质比较|a|和|b|的大小。最后利用“绝对值大的负数反而小”的原则来判断a和b的大小关系。
【答案】：解：设两个负数为a和b，即$a ＜ 0，b ＜ 0$。
根据绝对值的定义，有$|a| = -a，|b| = -b$。
比较|a|和|b|的大小，即比较-a和-b的大小。
若$|a| ＞ |b|$，则$-a ＞ -b$，根据“绝对值大的负数反而小”的原则，得$a ＜ b$。
若$|a| ＜ |b|$，则$-a ＜ -b$，根据“绝对值大的负数反而小”的原则，得$a ＞ b$。
若$|a| = |b|$，则$-a = -b$，此时$a = b$，但这种情况与题目中a和b是两个不同的负数相矛盾，所以不考虑这种情况。
综上，通过比较两个负数的绝对值大小，可以利用“绝对值大的负数反而小”的原则来判断两个负数的大小关系。

方法一:由相反数的求法逐步由内向外化简。
根据相反数的性质由内向外化简,当最前面的符号是"+"时,省略"+"号直接写;当最前面的符号是"-"时,去掉"-"号,写出括号内的数的相反数。
方法二:看一个数前面有多少个"-"。
先省略所有的"+"号,用"-"号的个数确定结果的符号。当"-"号的个数是偶数时,化简的结果为正数;当"-"号的个数是奇数时,化简的结果为负数。
技巧点拨
多重符号的化简,结果的符号由"-"号的个数决定,与"+"号的个数无关。
例1
化简下列各数:
(1)-[-(+1/3)]; (2)-[-(-1/3)];
(3)+[-(-4 1/3)]; (4)-{- [+(-2023)]}。
解

确定括号内、外负号的个数→偶数个→结果为正;奇数个→结果为负
答 (1)-[-(+1/3)]= +(+1/3)= 1/3。
(2)-[-(-1/3)]= -(+1/3)= -1/3。
(3)+[-(-4 1/3)]= +(+4 1/3)= 4 1/3。
(4)-{- [+(-2023)]}= -[-(-2023)]= -(+2023)= -2023。

答案： 【解析】：本题主要考查了相反数的性质以及多重符号的化简方法。
方法一：根据相反数的性质，逐步由内向外化简。当最前面的符号是“+”时，省略“+”号直接写；当最前面的符号是“-”时，去掉“-”号，写出括号内的数的相反数。
方法二：看一个数前面有多少个“-”。先省略所有的“+”号，用“-”号的个数确定结果的符号。当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数。
本题主要涉及七年级数学中相反数和多重符号化简的知识点。
【答案】：
(1) -[-(+1/3)]
= +(+1/3)
= 1/3
(2) -[-(-1/3)]
= -(+1/3)
= -1/3
(3) +[-(-4 1/3)]
= +(+4 1/3)
= 4 1/3
(4) -{- [+(-2023)]}
= -[-(-2023)]
= -(+2023)
= -2023