《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例2
观察下面按次序排列的两组数,请按其规律完成填空并分别写出第2023个数和第2024个数。
(1)-1,-2,3,-4,-5,6,-7,-8,______,______,______,…；
(2)$1,-\frac{1}{2},3,-\frac{1}{4},5,-\frac{1}{6},7,-\frac{1}{8}$,______,______,______,…。
解 观察两组数中已给出的数,可以发现其规律。
(1)$\boxed{对于第n个数}\begin{cases} \boxed{当n是3的整数倍时}\rightarrow\boxed{此数为n} \\ \boxed{当n不是3的整数倍时}\rightarrow\boxed{此数为-n} \end{cases} $
(2)$\boxed{对于第n个数}\begin{cases} \boxed{当n是奇数时}\rightarrow\boxed{此数为n} \\ \boxed{当n是偶数时}\rightarrow\boxed{此数为-\frac{1}{n}} \end{cases} $

答 (1)9 -10 -11
第2023个数为-2023,第2024个数为-2024。
(2)$9\ -\frac{1}{10}\ 11$
第2023个数为2023,第2024个数为$-\frac{1}{2024}$。

答案： 【解析】：
(1) 观察第一组数列，我们可以发现数列的规律是：当序号是3的整数倍时，该数为正数且等于序号；当序号不是3的整数倍时，该数为负数且等于序号的相反数。根据这个规律，我们可以填写接下来的三个数：第9个数是9（因为9是3的倍数），第10个数是-10（因为10不是3的倍数），第11个数是-11（因为11不是3的倍数）。对于第2023个数，因为2023不是3的倍数，所以第2023个数是-2023；对于第2024个数，因为2024不是3的倍数，所以第2024个数是-2024。
(2) 观察第二组数列，我们可以发现数列的规律是：当序号是奇数时，该数为正数且等于序号；当序号是偶数时，该数为负数且等于序号的倒数的相反数。根据这个规律，我们可以填写接下来的三个数：第9个数是9（因为9是奇数），第10个数是$-\frac{1}{10}$（因为10是偶数），第11个数是11（因为11是奇数）。对于第2023个数，因为2023是奇数，所以第2023个数是2023；对于第2024个数，因为2024是偶数，所以第2024个数是$-\frac{1}{2024}$。
【答案】：
(1) 9；-10；-11；第2023个数为-2023，第2024个数为-2024。
(2) $9$；$-\frac{1}{10}$；$11$；第2023个数为2023，第2024个数为$-\frac{1}{2024}$。

变式1-3 见答案P206
下表列出了外国几个城市与北京时间差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值)。
|城市|东京|纽约|巴黎|芝加哥|
|时差|+1|-13|-7|-14|
如果现在北京时间是7:00,那么现在的纽约时间是______。
妙思巧解
探究数的规律时,应全面分析题中所给的数据,要从符号和数字两个方面进行观察,若是分数还要分别观察分子、分母。特别要注意观察符号的变化规律,这样才能得到这列数的一般特征,从而找出蕴含的规律。
易错警示：
探究此类数的规律问题,写出第n个数的形式时,切记：要将n= 1,2,3,…代入进行验证。
变式2 见答案P206
(1)已知-1,4,-9,16,-25,…,则接下来的两个数依次是______；
(2)已知$\frac{1}{3},-\frac{2}{15},\frac{3}{35},-\frac{4}{63},\frac{5}{99},…$,则接下来的两个数依次是______。

答案： 昨天18:00 【解析】24+7+(-13)=18,故如果现在的北京时间是7:00,那么现在的纽约时间是昨天18:00。
(1)36,-49
(2)$-\frac{6}{143},\frac{7}{195}$ 【解析】
(1)第n个数,n为奇数时,符号为负;n为偶数时,符号为正。若不考虑符号,第n个数为$n^{2}$。
(2)第n个数,n为奇数时,符号为正;n为偶数时,符号为负。若不考虑符号,第n个数的分子为n,分母为$(2n-1)×(2n+1)$。