《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例4-1
当$a= 2$,$b= -1$,$c= -3$时,求下列各代数式的值:
(1)$b^{2}-4ac$;(2)$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$;(3)$(a+b+c)^{2}$。
解 分别用2,-1,-3代替代数式中的a,b,c,再按有理数运算法则计算即可。
答 (1)$b^{2}-4ac= (-1)^{2}-4×2×(-3)= 1+24= 25$。
(2)$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac= 2^{2}+(-1)^{2}+(-3)^{2}+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3)= 4+1+9-4+6-12= 4$。
(3)$(a+b+c)^{2}= (2-1-3)^{2}= 4$。

答案： 【解析】：
题目考查了代数式的求值，需要根据给定的$a$, $b$, $c$的值，代入到各个代数式中，然后按照有理数的运算法则进行计算。
(1) 对于 $b^{2}-4ac$，需要将$a=2$, $b=-1$, $c=-3$代入，然后按照先乘除后加减的顺序计算。
(2) 对于 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$，同样将$a=2$, $b=-1$, $c=-3$代入，然后按照先乘方，再乘法，最后加减的顺序计算。
(3) 对于 $(a+b+c)^{2}$，先计算$a+b+c$的值，再平方。
【答案】：
(1) 当$a=2$, $b=-1$, $c=-3$时，
$b^{2}-4ac= (-1)^{2}-4 × 2 × (-3)= 1+24= 25$；
(2) 当$a=2$, $b=-1$, $c=-3$时，
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac= 2^{2}+(-1)^{2}+(-3)^{2}+2 × 2 × (-1)+2 × (-1) × (-3)+2 × 2 × (-3)= 4+1+9-4+6-12= 4$；
(3) 当$a=2$, $b=-1$, $c=-3$时，
$(a+b+c)^{2}= (2-1-3)^{2}= 4$。

例4-2
下列语句正确的是( )。

A.一般情况下,一个代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的
B.当$x= 1$,$y= -1$时,$2x-3y= -1$
C.一个代数式只有一个值
D.当一个代数式中的字母取值不同时,所得到的代数式的值也一定不同
解 选项A显然正确;当$x= 1$,$y= -1$时,$2x-3y= 2×1-3×(-1)= 5$,所以选项B错误;代数式的值一般是由字母所取的值确定的,字母取值不同,代数式的值一般也就不同,所以选项C错误;对于代数式$x^{2}$而言,当x取1和-1时它的值都是1,所以选项D错误。
答 A

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的概念及代数式的值的确定。
A选项：代数式的值通常是由代数式中的字母所取的值确定的。这是代数式的基本性质，所以A选项是正确的。
B选项：需要验证当$x= 1$，$y= -1$时，$2x-3y$是否等于-1。将$x$和$y$的值代入，得到$2×1-3×(-1)=2+3=5$，显然不等于-1，所以B选项是错误的。
C选项：代数式的值并不是唯一的，它取决于代数式中的字母所取的值。因此，一个代数式可以有多个值，所以C选项是错误的。
D选项：同一个代数式中的字母取不同的值时，代数式的值可能相同也可能不同。例如，对于代数式$x^{2}$，当$x$取1和-1时，它的值都是1。所以D选项是错误的。
综上所述，只有A选项是正确的。
【答案】：
A

例5
如图3-2-2是一个数值转换机,若输入a的值为-1,则输出的结果为______。

思路引导 根据题目所给的程序步骤,把所给数值代入计算,即可得出答案。
解 把$a= -1$代入计算,得$[(-1)^{2}-2]×(-3)+4= (-1)×(-3)+4= 3+4= 7$。
答 7

答案： 解：把$a = -1$代入数值转换机，得
$\begin{aligned}&[(-1)^2 - 2] × (-3) + 4\\=&[1 - 2] × (-3) + 4\\=&(-1) × (-3) + 4\\=&3 + 4\\=&7\end{aligned}$
答：7