《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

(1)由内向外逐层去括号。
(2)由外向内逐层去括号。
(3)内外同时去括号。
方法技巧
(1)一次性去掉所有括号时,每一项的符号取决于本身的符号与它所在的各层括号前的符号。所有这些符号中,如果有奇数个负号,去掉括号后,这一项为负；如果有偶数个负号,去掉括号后,这一项为正。
(2)在去括号时,可采用边去括号边合并同类项的方法,简化运算过程。
例3
化简：$3x^{2}y+\{xy-[3x^{2}y-(4xy^{2}+\frac{1}{2}xy)]-4x^{2}z\}$。
答 方法一：原式$=3x^{2}y+[xy-(3x^{2}y-4xy^{2}-\frac{1}{2}xy)-4x^{2}z]$
$=3x^{2}y+(xy-3x^{2}y+4xy^{2}+\frac{1}{2}xy-4x^{2}z)$
$=3x^{2}y+(\frac{3}{2}xy-3x^{2}y+4xy^{2}-4x^{2}z)$
$=3x^{2}y+\frac{3}{2}xy-3x^{2}y+4xy^{2}-4x^{2}z$
$=\frac{3}{2}xy+4xy^{2}-4x^{2}z$。
方法二：原式$=3x^{2}y+xy-[3x^{2}y-(4xy^{2}+\frac{1}{2}xy)]-4x^{2}z$
$=3x^{2}y+xy-3x^{2}y+(4xy^{2}+\frac{1}{2}xy)-4x^{2}z$
$=xy+4xy^{2}+\frac{1}{2}xy-4x^{2}z$
$=\frac{3}{2}xy+4xy^{2}-4x^{2}z$。
方法三：原式$=3x^{2}y+xy-3x^{2}y+4xy^{2}+\frac{1}{2}xy-4x^{2}z$
$=\frac{3}{2}xy+4xy^{2}-4x^{2}z$。

答案： 【解析】：
本题主要考查整式的加减运算，特别是去括号和合并同类项的能力。题目给出了一个复杂的整式，其中包含多层括号，需要逐步去括号并合并同类项。
题目考查的知识点主要是整式的加减运算，包括去括号的规则（括号前是正号，去掉括号，括号里的算式不变；括号前是负号，去掉括号，括号里算式变号）和同类项的合并（同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变）。
【答案】：
解：原式
$= 3x^{2}y + \{ xy - [3x^{2}y - (4xy^{2} + \frac{1}{2}xy)] - 4x^{2}z \}$
$= 3x^{2}y + xy - [3x^{2}y - 4xy^{2} - \frac{1}{2}xy] - 4x^{2}z$ （去内层括号）
$= 3x^{2}y + xy - 3x^{2}y + 4xy^{2} + \frac{1}{2}xy - 4x^{2}z$ （去外层括号）
$= \frac{3}{2}xy + 4xy^{2} - 4x^{2}z$ （合并同类项）

判断所给的多项式的值与某个字母无关,须说明这个多项式经过合并同类项后,最终结果中一定不含有这个字母,或者说明这个字母的系数为0。
例4
若$(x^{2}+ax-2y+7)-(bx^{2}-2x+9y-1)的值与字母x$的取值无关,求$a,b$的值。
技巧点拨
解法一：从内向外去括号,即先去小括号,再去中括号,最后去大括号。
解法二：从外向内去括号,即先去大括号,再去掉中括号,最后去掉小括号。
解法三：同时去掉所有括号,每一项的符号取决于它本身的符号与它所在的各层括号前的符号(奇负偶正)。
易错警示：
对去括号法则理解不透致误
(1)括号外的因数没有与括号内每一项都相乘；(2)括号外的因数是负数时,忘记改变括号内各项的符号。

答案： 解：$(x^{2}+ax - 2y + 7)-(bx^{2}-2x + 9y - 1)$
$=x^{2}+ax - 2y + 7 - bx^{2}+2x - 9y + 1$
$=(1 - b)x^{2}+(a + 2)x - 11y + 8$
因为多项式的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为$0$。
即$1 - b = 0$，$a + 2 = 0$
解得$b = 1$，$a = -2$
答：$a$的值为$-2$，$b$的值为$1$。

变式3 见答案P213
计算：$3a^{2}-2[2a^{2}-(ab-a^{2})+4ab]$。

答案： 解:3a²−2[2a²−(ab−a²)+4ab]
　=3a²−2(2a²−ab+a²+4ab)
　=3a²−6a²−6ab
　=−3a²−6ab。