《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例2-1
A,B两地相距200 km,甲、乙两人分别从A,B两地出发,相向而行,甲每小时行60 km,乙每小时行20 km。若乙先行2 h,则甲出发多长时间后两人相遇?
解 用如图4-3-1所示的线形示意图表示数量关系:

相等关系:甲行驶x h的路程+乙行驶(x+2)h的路程= A,B两地之间的距离。
答 设甲出发x h后两人相遇。
根据题意,得60x+20(x+2)= 200。
解得x= 2。
答:甲出发2 h后两人相遇。
点拨
|相遇问题|沿直线运动|

|图示||
|相等关系|路程:s甲+s乙= s总时间:若同时出发,则t甲= t乙|

答案： 【解析】：
本题考查利用一元一次方程解决相遇问题，关键在于找出题目中的等量关系，即甲行驶的路程加上乙行驶的路程等于A、B两地之间的距离。
根据题目所给信息，设甲出发$x$小时后两人相遇，因为乙先行$2$小时，所以乙行驶的时间为$(x + 2)$小时。
已知甲每小时行$60$千米，根据路程$=$速度$×$时间，可得甲行驶的路程为$60x$千米；乙每小时行$20$千米，则乙行驶的路程为$20(x + 2)$千米。
又因为A、B两地相距$200$千米，所以可列出方程$60x + 20(x + 2) = 200$，解方程即可求出甲出发的时间。
【答案】：
解：设甲出发$x$小时后两人相遇。
根据题意，得$60x + 20(x + 2) = 200$。
去括号得：$60x + 20x + 40 = 200$。
移项得：$60x + 20x = 200 - 40$。
合并同类项得：$80x = 160$。
系数化为$1$得：$x = 2$。
答：甲出发$2$小时后两人相遇。

例2-2
某村经济合作社决定把22 t竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3 t,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5 t,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?
解 相等关系:改进方法前的工作量+改进方法后的工作量= 22 t。
答 设改进加工方法前用了x天,则改进加工方法后用了(6-x)天。
根据题意,得3x+5(6-x)= 22,解得x= 4。
所以6-x= 2。
答:改进加工方法前用了4天,改进加工方法后用了2天。

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
题目描述了一个实际情境，即某村经济合作社在加工竹笋的过程中，先以每天3t的速度加工，后来改进了加工方法，每天可以加工5t。
前后共用了6天完成全部加工任务，要求出改进加工方法前后各用了多少天。
根据题目，可以设立以下方程：
设改进加工方法前用了$x$天，那么改进加工方法后就用了$(6-x)$天。
改进方法前的工作量是$3x$，改进方法后的工作量是$5(6-x)$。
根据工作量相加等于总工作量，可以列出方程：
$3x + 5(6-x) = 22$。
解这个方程，就可以得到$x$的值，进而求出改进加工方法前后各用了多少天。
【答案】：
解：设改进加工方法前用了$x$天，则改进加工方法后用了$(6-x)$天。
根据题意，列出方程：
$3x + 5(6-x) = 22$，
展开方程得：
$3x + 30 - 5x = 22$，
合并同类项得：
$-2x = -8$，
解得：
$x = 4$。
所以，改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了$6-4=2$天。
答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天。