《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

专题4 逻辑推理
逻辑推理是数学的基本思维方式,贯穿于整个数学学习的过程。运用逻辑推理的方法证明和计算可提高解决问题的能力。
例4
设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图1-4所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )。


A.c＜b＜a
B.b＜c＜a
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c
解 观察图1-4,可得b= 2c,b＜a,所以c＜b＜a。
答 A

答案： A

专题5 分类讨论思想
分类讨论是一种重要的数学思想方法,即针对不同的情况分别进行讨论,最后求出结果。注意分类的标准要统一,分类时要做到不重不漏。
例5
图1-5中共有多少个长方形？

答 按照含有的小长方形(即图中最小的长方形)的个数来分类。
含有1个小长方形的长方形个数为5,
含有2个小长方形的长方形个数为4,
含有3个小长方形的长方形个数为3,
含有4个小长方形的长方形个数为2,
含有5个小长方形的长方形个数为1,
所以长方形共有5+4+3+2+1= 15(个)。

答案： 15个

专题6 数形结合思想
数是形的抽象概括,形是数的直观体现,数形结合就是将代数问题与图形结合起来进行分析研究。它可以把抽象的数转化为直观的形,也可以把复杂的形转化为具体的数。
例6
烤面包时,第一面要烤2 min,烤第二面时,面包已经比较干,只要再烤1 min就够了,也就是说烤1片面包需要3 min。小莉用的烤面包架子一次只能放2片面包,她每天早上要吃3片新烤的面包,最少需要烤多长时间？
解 这道题很容易被简单地理解成烤1片用3 min,烤3片用9 min,或理解成第一次烤2片用3 min,第二次烤1片也用3 min,一共用6 min。实际上可以将烤第一面及第二面的时间适当地结合,即可找到一种最省时的方法。
答 如图1-6,最少需要5 min。

点拨 借助图形分析问题是数形结合思想的具体体现,它能把复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。

答案： 5 min

压轴1 动手操作问题
例1 2023·阜宁县期末·难度★★★★
如图1-7,一张正方形纸片经过两次对折,然后剪去一个小正方形,打开后的平面图形是( )。

解 根据正方形的特点,动手操作,因剪去的小正方形的位置紧靠对折线,可得打开后的图形如选项B所示。

答 B

答案： B