《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例 2023·连云港中考
元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之("里"是我国传统的长度单位)?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马$x$天可追上慢马,由题意得( )｡

A.$\frac{x}{240}= \frac{x + 12}{150}$
B.$\frac{x}{240}= \frac{x}{150}-12$
C.$240(x -12)= 150x$
D.$240x= 150(x +12)$
解 ∵慢马先行12天,快马$x$天可追上慢马,
∴快马追上慢马时,慢马行了$(x +12)$天｡根据题意得$240x= 150(x +12)$｡
答 D

答案： 解：
∵慢马先行12天，快马$x$天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了$(x + 12)$天。
根据快马和慢马所行路程相等，得$240x = 150(x + 12)$。
答：D

1.(2023·淮南期末·知识点1)已知$a = b$,则下列变形不一定正确的是( )｡

A.$2 + a= 2 + b$
B.$a - b= 0$
C.$-2a= -2b$
D.$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$

答案： D　[解析]当c=0时,由a=b不能推出$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$。故选D。

2.(知识点2)小丽同学在做作业时,不小心将方程$2(x -3)-■= x +1$中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是$x = 9$,则这个被污染的常数■是( )｡

A.4
B.3
C.2
D.1

答案：
C　[解析]把x=9代入$2(x - 3) - ■ = x + 1$，得$2×(9 - 3) - ■ = 9 + 1$，解得$■ = 2$。

3.(2023·南京外国语学校期末·知识点3·能力点2)小明到某文具店购买铅笔和中性笔｡设购买铅笔的金额为$x$元,下列根据表格列出的方程中,错误的是( )｡
|商品|单价/元|购买数量/支|金额/元|
|铅笔|1.2| |$x$|
|中性笔|3.5| | |
|总计|/|13|34|

A.$\frac{x}{1.2}+\frac{34 - x}{3.5}= 13$
B.$x + 3.5(13-\frac{x}{1.2})= 34$
C.$1.2(13-\frac{34 - x}{3.5})= x$
D.$3.5(13-\frac{34 - x}{1.2})= 34 - x$

答案： D　[解析]因为购买铅笔的金额为x元,所以购买中性笔的金额为(34 - x)元,根据题意得$\frac{x}{1.2}+\frac{34 - x}{3.5}=13$，$1.2(13 - \frac{34 - x}{3.5}) = x$，$x + 3.5(13 - \frac{x}{1.2}) = 34$，所以方程$3.5(13 - \frac{34 - x}{1.2}) = 34 - x$不正确。故选D。