《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例3 难度★★★
已知x,y为有理数,如果规定一种运算“*”,即$x*y= xy+1$,试根据这种运算完成下列各题。
(1)求$2*4;$
(2)求$(2*5)*(-3);$
(3)任意选择两个有理数x,y,分别计算$x*y和y*x$,并比较两个运算结果,你有何发现?
答 (1)根据题中的新定义,得$2*4= 8+1= 9$。
(2)根据题中的新定义,得$(2*5)*(-3)= 11*(-3)= -33+1= -32$。
(3)根据题中的新定义,得$x*y= xy+1,y*x= yx+1$,则$x*y= y*x$。

答案：
(1)解：根据题中的新定义，得$2*4=2×4+1=8+1=9$。
(2)解：根据题中的新定义，得$2*5=2×5+1=10+1=11$，则$(2*5)*(-3)=11*(-3)=11×(-3)+1=-33+1=-32$。
(3)解：根据题中的新定义，得$x*y=xy+1$，$y*x=yx+1$，因为$xy=yx$，所以$x*y=y*x$。发现：对于任意有理数$x$，$y$，$x*y$与$y*x$的运算结果相等。