《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

8.(知识点1,2·能力点1)计算:
(1)$0.7×1\frac {4}{9}+2\frac {3}{4}×(-17)+0.7×\frac {5}{9}+\frac {1}{4}×(-17)$。
(2)$(\frac {1}{5}+\frac {1}{7}+\frac {1}{9})-6×(\frac {1}{5}+\frac {1}{7}+\frac {1}{9}-\frac {5}{12})-5×(\frac {1}{4}-\frac {1}{5}-\frac {1}{7}-\frac {1}{9})$。
(3)$(-\frac {1}{42})÷[\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {5}{7}+(-\frac {2}{3})^{2}×(-6)]$。

答案： 解：
(1)原式$=(0.7×1\frac {4}{9}+0.7×\frac {5}{9})+[2\frac {3}{4}×(-17)+\frac {1}{4}×(-17)]$$=0.7×(1\frac {4}{9}+\frac {5}{9})+(-17)×(2\frac {3}{4}+\frac {1}{4})$$=0.7×2+(-17)×3$$=1.4-51$$=-49.6$。
(2)原式$=(\frac {1}{5}+\frac {1}{7}+\frac {1}{9})+6×\frac {5}{12}-6×(\frac {1}{5}+\frac {1}{7}+\frac {1}{9})-5×\frac {1}{4}+5×(\frac {1}{5}+\frac {1}{7}+\frac {1}{9})$$=(\frac {1}{5}+\frac {1}{7}+\frac {1}{9})×(1-6+5)+6×\frac {5}{12}-5×\frac {1}{4}$$=0+\frac {5}{2}-\frac {5}{4}$$=\frac {5}{4}$。
(3)$[\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {5}{7}+\frac {4}{9}×(-6)]×(-42)=(\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {5}{7}-\frac {8}{3})×(-42)=-21+14-30+112=75$。所以原式$=\frac {1}{75}$。

9.(知识点1·能力点3)在学习完《有理数》后,小奇对运算产生了浓厚的兴趣。借助有理数的运算,定义了一种新运算“⊕”,规则如下:$a⊕b= a×b+2×a$。
(1)$2⊕(-1)= $______;
(2)求$-3⊕(-4⊕\frac {1}{2})$的值;
(3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程。

答案： 解：
(1)$\because a\oplus b=a×b+2×a,\therefore 2\oplus (-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2$，故答案为2。
(2)$-3\oplus (-4\oplus \frac {1}{2})=-3\oplus [(-4)×\frac {1}{2}+2×(-4)]$$=-3\oplus (-2-8)=-3\oplus (-10)$$=(-3)×(-10)+2×(-3)=30+(-6)=24$。
(3)$\because a\oplus b=a×b+2×a,b\oplus a=b×a+2×b,$
∴当$a=b$时，这种新运算“⊕”具有交换律，当$a≠b$时，这种新运算“⊕”不具有交换律。

10.(知识点1,2·能力点1)设$S= \frac {2}{1×3×5}+\frac {2^{2}}{3×5×7}+\frac {2^{3}}{5×7×9}+... +\frac {2^{48}}{95×97×99},T= \frac {1}{1×3}+\frac {2}{3×5}+\frac {2^{2}}{5×7}+... +\frac {2^{47}}{95×97}$,则$12S-3T= $( )。


A.$1-\frac {2^{48}}{9603}$
B.$-\frac {2^{48}}{9603}$
C.$1-\frac {2^{48}}{3201}$
D.$-\frac {2^{48}}{3201}$

答案： C 【解析】$\because S=\frac {2}{1×3×5}+\frac {2^{2}}{3×5×7}+\frac {2^{3}}{5×7×9}+... +\frac {2^{48}}{95×97×99},T=\frac {1}{1×3}+\frac {2}{3×5}+\frac {2^{2}}{5×7}+... +\frac {2^{47}}{95×97},\therefore 4S=2×(\frac {1}{1×3}-\frac {1}{3×5})+2^{2}×(\frac {1}{3×5}-\frac {1}{5×7})+2^{3}×(\frac {1}{5×7}-\frac {1}{7×9})+... +2^{48}×(\frac {1}{95×97}-\frac {1}{97×99})=\frac {2}{1×3}+\frac {2}{3×5}+\frac {4}{5×7}+\frac {8}{7×9}+... +\frac {2^{47}}{95×97}-\frac {2^{48}}{97×99},\therefore 4S-T=\frac {1}{1×3}-\frac {2^{48}}{97×99},\therefore 12S-3T=3×(\frac {1}{1×3}-\frac {2^{48}}{97×99})=1-\frac {2^{48}}{97×33}$。