《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例1
判断下列各式是不是单项式。如果是,请指出它的系数与次数。
(1)$-13a$；(2)$\frac{1}{2}xy^{2}$；(3)$\pi mn$；(4)$-\frac{ab}{c}$；
(5)$2^{3}a^{2}b$；(6)$\frac{1}{2}a+b$；(7)$x$；(8)$-\frac{2x^{2}y^{3}}{3}$。
答
|序号|(1)|(2)|(3)|(4)|
|式子|$-13a$|$\frac{1}{2}xy^{2}$|$\pi mn$|$-\frac{ab}{c}$|
|是否为单项式|是|是|是|否|
|系数|$-13$|$\frac{1}{2}$|$\pi$|—|
|次数|1|3|2|—|
|序号|(5)|(6)|(7)|(8)|
|式子|$2^{3}a^{2}b$|$\frac{1}{2}a+b$|$x$|$-\frac{2x^{2}y^{3}}{3}$|
|是否为单项式|是|否|是|是|
|系数|$2^{3}$|—|1|$-\frac{2}{3}$|
|次数|3|—|1|5|
点拨 (1)单项式的系数是指单项式中的数字因数,并且包括它前面的符号；(2)单项式的次数是指所有字母的指数的和,不包括系数中的指数。
注意 (1)单独的一个字母是单项式,其系数为1,次数为1。
(2)单独的一个数也是单项式,其系数为其本身,次数为0。

答案： 【解析】：
这道题目考察的是单项式的判断，以及单项式的系数和次数的确定。
(1) 对于 $-13a$，它是一个单项式，因为只包含一个项。其中，$-13$ 是系数，$a$ 的指数为 $1$，所以次数为 $1$。
(2) 对于 $\frac{1}{2}xy^{2}$，它也是一个单项式。其中，$\frac{1}{2}$ 是系数，$x$ 的指数为 $1$，$y$ 的指数为 $2$，所以次数为 $1+2=3$。
(3) 对于 $\pi mn$，它是一个单项式。其中，$\pi$ 是系数，$m$ 和 $n$ 的指数均为 $1$，所以次数为 $1+1=2$。
(4) 对于 $-\frac{ab}{c}$，由于分母含有字母，因此它不是单项式。
(5) 对于 $2^{3}a^{2}b$，它是一个单项式。其中，$2^{3}=8$ 是系数，$a$ 的指数为 $2$，$b$ 的指数为 $1$，所以次数为 $2+1=3$。
(6) 对于 $\frac{1}{2}a+b$，由于包含两个项，因此它不是单项式。
(7) 对于 $x$，它是一个单项式。其中，系数为 $1$，次数也为 $1$。
(8) 对于 $-\frac{2x^{2}y^{3}}{3}$，它是一个单项式。其中，$-\frac{2}{3}$ 是系数，$x$ 的指数为 $2$，$y$ 的指数为 $3$，所以次数为 $2+3=5$。
【答案】：
(1) 是单项式，系数是 $-13$，次数是 $1$。
(2) 是单项式，系数是 $\frac{1}{2}$，次数是 $3$。
(3) 是单项式，系数是 $\pi$，次数是 $2$。
(4) 不是单项式。
(5) 是单项式，系数是 $8$（或 $2^{3}$），次数是 $3$。
(6) 不是单项式。
(7) 是单项式，系数是 $1$，次数是 $1$。
(8) 是单项式，系数是 $-\frac{2}{3}$，次数是 $5$。