《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例2
对于多项式$3x^{2}-\frac{3}{4}x^{4}y-1.3+2xy^{2}$,分别回答下列问题：
(1)它是几项式？(2)写出它的各项；(3)写出它的最高次项；(4)写出最高次项的次数；(5)写出多项式的次数；(6)写出常数项。
答 (1)多项式$3x^{2}-\frac{3}{4}x^{4}y-1.3+2xy^{2}$由4项组成,是四项式。
(2)它的各项分别是$3x^{2},-\frac{3}{4}x^{4}y,-1.3,2xy^{2}$。
(3)它的最高次项是$-\frac{3}{4}x^{4}y$。
(4)最高次项的次数是5。
(5)多项式的次数是5。
(6)常数项是$-1.3$。
易错警示：
(1)在识别多项式的各项时,应连同它前面的符号,尤其注意项的符号为负号的情况。
(2)单项式的次数是所有字母指数的和,而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数,二者不要混淆。

答案： 【解析】：
本题主要考查了多项式的相关概念，包括多项式的项数、各项、最高次项、最高次项的次数、多项式的次数以及常数项。
(1) 要确定多项式是几项式，需要数出多项式中有多少个单项式。
(2) 列出多项式的所有单项式，注意包括它们前面的符号。
(3) 找出次数最高的单项式作为最高次项。
(4) 计算最高次项的次数，即所有字母的指数之和。
(5) 多项式的次数就是其最高次项的次数。
(6) 常数项是多项式中不含字母的项。
【答案】：
(1) 多项式$3x^{2}-\frac{3}{4}x^{4}y-1.3+2xy^{2}$由4个单项式组成，因此是四项式。
(2) 它的各项分别是$3x^{2}$，$-\frac{3}{4}x^{4}y$，$-1.3$，$2xy^{2}$。
(3) 它的最高次项是$-\frac{3}{4}x^{4}y$。
(4) 最高次项$-\frac{3}{4}x^{4}y$的次数是$4+1=5$。
(5) 多项式的次数是5，因为最高次项的次数是5。
(6) 常数项是$-1.3$。

例3
在代数式$x^{2}+5,-1,x^{2}-3x+2,\pi,\frac{5}{x},x^{2}+\frac{5}{x+1}$中,整式有( )。

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
解 根据整式的定义：单项式和多项式统称整式。在所给的代数式中,单项式有$-1,\pi$,多项式有$x^{2}+5,x^{2}-3x+2$,它们都是整式。
答 B

答案： 【解析】：
题目要求识别给定代数式中哪些是整式。
整式的定义是单项式和多项式统称整式。
在给定的代数式中，需要逐一判断每个代数式是否符合整式的定义。
单项式是只含有一个项的代数式，这里$-1$和$\pi$都是单项式，因此它们是整式。
多项式是由有限个单项式相加或相减构成的代数式，这里$x^{2}+5$和$x^{2}-3x+2$都是多项式，因此它们也是整式。
而$\frac{5}{x}$和$x^{2}+\frac{5}{x+1}$由于含有分式形式，不是整式。
所以，整式有4个。
【答案】：
B