《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例6
解方程:
(1)$\frac{5x-1}{4}= \frac{3x+1}{2}-\frac{2-x}{3}$;
(2)$\frac{3(x-1)}{0.2}-2.5= \frac{0.4-2x}{0.5}-7.5$。
解 (1)依次将方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,即可求出解;(2)方程整理后,去分母,去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1,即可求出解。
答 (1)去分母、去括号,得$15x-3= 18x+6-8+4x$,移项、合并同类项,得$-7x= 1$,系数化为1,得$x= -\frac{1}{7}$。
(2)方程整理,得$\frac{30(x-1)}{2}-2.5= \frac{4-20x}{5}-7.5$,去分母,得$150(x-1)-25= 2(4-20x)-75$,去括号,得$150x-150-25= 8-40x-75$,移项,得$150x+40x= 8-75+150+25$,合并同类项,得$190x= 108$,系数化为1,得$x= \frac{54}{95}$。
⚠️易错警示:
当分母是小数时,一般利用分数的基本性质将分子、分母都扩大适当的倍数,使分母变为整数。这时,容易与去分母混淆,错误地把方程两边都乘适当的倍数,从而导致错误。

答案： 【解析】：
这道题目考查的是一元一次方程的解法，包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1等步骤。
对于第一个方程，首先去分母，将方程两边同时乘以12（即4、2、3的最小公倍数）以消去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后将$x$的系数化为1，从而求出$x$的值。
对于第二个方程，首先需要将方程中的小数化为整数，可以通过分子分母同时乘以适当的数来实现。然后去分母，去括号，移项，合并同类项，最后将x的系数化为1，求出$x$的值。
【答案】：
(1)解：
去分母：为了消去分母，我们将方程两边同时乘以12（即4、2、3的最小公倍数）：
$12 × \frac{5x-1}{4} = 12 × \left( \frac{3x+1}{2} - \frac{2-x}{3} \right)$，
即：$3(5x-1) = 6(3x+1) - 4(2-x)$，
去括号：展开括号得到：
$15x - 3 = 18x + 6 - 8 + 4x$，
移项：将所有包含$x$的项移到等式的一边，常数项移到另一边：
$15x - 18x - 4x = 6 - 8 + 3$，
合并同类项：将等式两边的同类项合并：
$-7x = 1$，
系数化为1：将$x$的系数化为1，得到：
$x = -\frac{1}{7}$；
(2)解：
方程整理：首先将方程中的小数化为整数，得到：
$\frac{30(x-1)}{2} - 2.5 = \frac{4-20x}{5} - 7.5$，
去分母：为了消去分母，我们将方程两边同时乘以10（即2、5的最小公倍数）：
$10 × \frac{30(x-1)}{2} - 10 × 2.5 = 10 × \left( \frac{4-20x}{5} - 7.5 \right)$，
即：$5 × 30(x-1) - 25 = 2(4-20x) - 75$，
去括号：展开括号得到：
$150x - 150 - 25 = 8 - 40x - 75$，
移项：将所有包含$x$的项移到等式的一边，常数项移到另一边：
$150x + 40x = 8 - 75 + 150 + 25$，
合并同类项：将等式两边的同类项合并：
$190x = 108$，
系数化为1：将$x$的系数化为1，得到：
$x = \frac{54}{95}$。