《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例3-1
小明家的电话号码是八位数,它的前四位数字相同,后五位数字是连续的自然数,电话号码的数字和等于它的最后两位数,问小明家的电话号码是多少。
解 注意分两种情况进行讨论:(1)后五位数字是依次增大的连续的自然数;(2)后五位数字是依次减小的连续的自然数。然后根据题意列出方程求解即可。
答 根据题意,设第一位数字为x,则此电话号码有两种情况(如下表):
|(1)|x|x|x|x|x+1|x+2|x+3|x+4|
|(2)|x|x|x|x|x-1|x-2|x-3|x-4|
(1)中,8x+1+2+3+4= 10(x+3)+(x+4)。解得x= -8。不合题意,舍去;
(2)中,8x-1-2-3-4= 10(x-3)+(x-4)。解得x= 8。
所以小明家的电话号码是88887654。

答案： 解：设电话号码前四位数字均为$x$。
情况1：后五位数字为依次增大的连续自然数
电话号码各位数字为：$x,x,x,x,x+1,x+2,x+3,x+4$
数字和：$4x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)=8x+10$
最后两位数：$10(x+3)+(x+4)=11x+34$
方程：$8x+10=11x+34$
解得：$x=-8$（不合题意，舍去）
情况2：后五位数字为依次减小的连续自然数
电话号码各位数字为：$x,x,x,x,x-1,x-2,x-3,x-4$
数字和：$4x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=8x-10$
最后两位数：$10(x-3)+(x-4)=11x-34$
方程：$8x-10=11x-34$
解得：$x=8$
电话号码为：88887654
答：小明家的电话号码是88887654。

例3-2
张琳的妈妈买了苹果、梨、柚子三种水果,其中,苹果的个数为水果总数的1/4,梨的个数为水果总数的1/5,苹果的个数比柚子的个数少12,问张琳的妈妈买的三种水果各有多少个。
答 设张琳的妈妈买的水果总数为x个,则买了1/4x个苹果,1/5x个梨,(1/4x+12)个柚子。
根据题意,得1/4x+1/5x+1/4x+12= x,
解得x= 40,
所以1/4x= 10,1/5x= 8,1/4x+12= 22。
答:苹果有10个,梨有8个,柚子有22个。

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的建立与求解。
根据题目描述，我们可以设张琳的妈妈买的水果总数为$x$个。
苹果的个数为水果总数的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}x$个；
梨的个数为水果总数的$\frac{1}{5}$，即$\frac{1}{5}x$个；
柚子的个数则为苹果个数加12，即$\frac{1}{4}x + 12$个。
根据题意，这三种水果的总数应该等于$x$，因此我们可以建立一元一次方程：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + (\frac{1}{4}x + 12) = x$
解这个方程，我们就可以得到$x$的值，进而求出三种水果的具体数量。
【答案】：
解：设张琳的妈妈买的水果总数为$x$个。
根据题意，苹果的个数为$\frac{1}{4}x$，梨的个数为$\frac{1}{5}x$，柚子的个数为$\frac{1}{4}x + 12$。
根据三种水果总数等于$x$，我们可以列出方程：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{4}x + 12 = x$
合并同类项，得：
$\frac{7}{10}x+ 12 = x$
移项，得：
$\frac{3}{10}x = 12$
解得：
$x = 40 × \frac{1}{3} × 3 = 40 × 1 = 40$
所以，苹果的个数为$\frac{1}{4} × 40 = 10$个，梨的个数为$\frac{1}{5} × 40 = 8$个，柚子的个数为$10 + 12 = 22$个。
答：苹果有10个，梨有8个，柚子有22个。

例3-3
某人沿河乘船,逆流而上,途中不慎将水壶掉落,水壶沿河水漂流而下,10 min后此人发现并立即调转船头返回,则此人调转船头后行驶多少分钟可以追上水壶?
解 根据人追上水壶时,人顺水乘船的路程-水壶漂流10 min后又漂流的路程= 水壶掉落并漂流10 min时与人的距离,列出方程。
答 设水流速度为a m/min,船在静水中的速度为x m/min,此人调转船头后行驶y min可以追上水壶,则船在逆水中的速度为(x-a)m/min。
由题设,知水壶掉落10 min时,水壶与人的距离为[10a+10(x-a)]m,人追水壶的速度为顺水速度(x+a)m/min,水壶漂流的速度为a m/min,此时人与水壶漂流的方向相同。
根据题意,得(x+a)y-ay= 10a+10(x-a)。
解得y= 10。
答:此人调转船头后行驶10 min可以追上水壶。

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次方程的应用，特别是在实际问题中的应用，如追及问题。
首先，需要理解题目中的实际情况：水壶掉落并开始漂流，人逆流而上10分钟后才发现并立即调头追赶。
设水流速度为$a$ m/min，船在静水中的速度为$x$ m/min。
当水壶掉落并漂流10分钟时，水壶与人的距离由两部分组成：水壶漂流的距离（$10a$）和人逆流而上的距离（$10(x-a)$）。
人调头追赶时，顺水速度为$(x+a)$ m/min，水壶漂流的速度仍为$a$ m/min。
设人调头后行驶$y$分钟追上水壶，根据追及问题的基本等量关系，可以列出方程：
$(x+a)y - ay = 10a + 10(x-a)$
这个方程表示人顺水乘船的路程减去水壶漂流的路程等于水壶掉落并漂流10分钟时与人的距离。
解这个方程，可以得到$y=10$，即人调头后行驶10分钟可以追上水壶。
【答案】：
解：设水流速度为$a$ m/min，船在静水中的速度为$x$ m/min，此人调转船头后行驶$y$ min可以追上水壶。
由题意，水壶掉落10 min时，水壶与人的距离为：
$10a + 10(x - a)$
人追水壶的速度为顺水速度$(x + a)$ m/min，水壶漂流的速度为$a$ m/min。
根据追及问题的基本等量关系，得：
$(x + a)y - ay = 10a + 10(x - a)$
化简方程，得：
$xy + ay - ay = 10a + 10x - 10a$
$xy = 10x$
$y = 10$
答：此人调转船头后行驶10 min可以追上水壶。