《2025年教材完全解读七年级数学上册苏科版》

例3
小颖乘车到南通,发现这条汽车路线上有7个车站,于是思考用于这条线路上的车票最多有多少种不同的价格(假设相同两个车站往、返票的价格相同)。需要准备多少种不同的车票？你能帮助小颖解决这个问题吗？
思路引导 汽车的票价与路的长短有关,我们可以假定7个车站在同一直线上,这样,问题就转化为“在同一条直线上有A,B,C,D,E,F,G 7个点,问这条直线上有多少条可以用字母表示的线段。”如图6-1-16所示,问题就变成了几何计数问题。

答 如图6-1-12所示,A,B,C,D,E,F,G这7个点构成的线段有1+2+3+4+5+6= 21(条)。
因为车票还有起点站和终点站之分,所以车票有2×21= 42(种)。
答：这条线路上的车票最多有21种不同的价格,需要准备42种不同的车票。
技巧点拨
本题巧妙地建立数学模型,把公路当作线段,把公路上的车站当作线段上的点,利用几何计数法解决问题。


易错警示：
对于任意两个站点M与N,从M站到N站与从N站到M站为两种不同车票,故两个站点确定的一条线段上对应有两种车票,此处易漏乘2。

答案： 解：7个车站可看作同一直线上的7个点，不同价格的车票种类等于线段的条数，计算为 $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$（种）。
车票因起点和终点不同而不同，故车票种类为 $21×2 = 42$（种）。
答：这条线路上的车票最多有21种不同的价格，需要准备42种不同的车票。

变式3 见答案P219
公共汽车往返于A,B两地之间,中途有4个停靠点(共6个站点),若相邻各站之间的距离互不相等,则最多有______种不同的票价,要准备______种不同的车票。

答案： 15 30